<span>Периметр прямоугольного участка 64, если его длину уменьшить на 14, а ширину увеличить на 3 , то площадь увеличится на 14.
Найдите первоначальную площадь этого участка.
Пусть a- длина ; b - ширина.
Периметр:
Р= 2</span>×(а+b)=64
<span>a+b = 64 :2
а+ b = 32
b= 32-a
Первоначальная площадь:
S</span>₁<span>= a</span>×(32-a)= 32a - a²
Измененная площадь:
S₂= (a-14)(32-a +3 )= (a-14)(35-a) = 35a-a²-490+14a= -a²+49a-490
Разница : S₂- S₁= 14
-а²+49а -490 - (32а -а²)=14
-а²+49а -490-32а +а²=14
17а = 14+490
17а= 504
а= 504/17
а= 29 11/17 - перовначальная длина
b= 32 - 29 11/17 = 3 - 11/17 =2 6/17 - первоначальная ширина
S₁= 29 11/17 * 2 6/17 = 504/17 * 40/17=
=20160/289= 69 219/289 - первоначальная площадь.
S₂= (29 11/17 - 14) (2 6/17+3) = 15 11/17 * 5 6/17=
= 266/17 * 91/17= 24206/289= 83 219/289
Разница : S₂-S₁= 83 219/289 - 69 219/289 = 14
Ответ: 69 219/289 ед.² - первоначальная площадь.
2(3а-8b)-4(-a+3b)
6a-16b+4a-12b
10a-28b
при a=2,7 b=-2
10(2,7)-28(-2)=27+56=83
По теореме Виета
{x₁+x₂=-10
{x₁*x₂=-4
(x₁+x₂)²=(-10)²
х₁²+2х₁х₂+х₂²=100
х₁²+х₂²=100-2*(-4)
х₁²+х₂²=108
1-2sin^2x=2sinx -1-2sin^2x
1-2sin^2x+1+2sin^2x=2 sinx
2=2sinx
sin x =1
Х раб/день - производительность І рабочего
у раб/день - произв. ІІ раб.
1 - вся работа
(х+у)*3=1 }
1\3у=1/2х }
3х+3у=1 }
у=1/2х:1/3=1 1/2х } , подставим значение у в первое уравнение:
3х + 3* 1 1\2х=1
3х+ 4 1/2х=1
7 1/2х=1
х=2/15(раб/день) - производительность І рабочего
1:2/15=15/2=7 1/2 (дней) - выполнит работу І рабочий, работая отдельно.