Доказательство:
Рассмотрим треугольники ACO и OBD: АО = ОВ по условию, ∠А = ∠В как смежные с равными углами (∠А и ∠1, ∠В и ∠2 — смежные; ∠1 = ∠2 по условию). ∠СОА = ∠ВDО как вертикальные ⇒ треугольники АСО и DОВ равны по стороне и прилежащим к ней двум углам, откуда ∠D = ∠С как соответственные углы двух равных треугольников.
Теорема доказана.
Пусть у трапеции АВСД ВС = а - меньше основа, АД = б - больше.
АС и ВД - диагонали.
КР - средняя линия.
АС пересекает КР в точке Т, ВД - в точке М.
Нам нужно найти ТМ.
Поскольку КТ и МР - среднии линии треугольников АВС и ВСД, то
КТ = МР = 1/2 * ВС = а / 2
учитывая, что КР = (а + б) / 2, будем иметь:
ТМ = КР - (КТ + МР) = КР - 2КТ = ((а + б) / 2) - (2 * (а/2)) = (б - а) / 2
Ответ: ТМ = (б - а) / 2
Объем призмы находят произведением ее высоты на площадь основания.
V=SH
Высота 10, следовательно, площадь основания
S=V:H=300:10=<span>30 см²
</span>Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов:
S=12*x:2=30 см²
х=2S:12=60:12=5
Известны 2 катета прямоугольного треугольника.
Гипотенузу можно найти и без т.Пифагора - отношение сторон этого треугольника из так называемых <u>троек Пифагора </u>5:12:13 ( но можно и вычислить гипотенузу, она равна <span>13)
</span>Периметр основания
Р=5+12+13=30 см
Площадь боковой поверхности прямой призмы - <span>произведение периметра основания на высоту
</span>S бок=30*10=300 см²