Проведенные к основанию перпендикуляры DМ и EN отсекают от исходного треугольника АВС прямоугольные треугольники АDМ и СEN, у которых катеты AD и СЕ и углы при А и С равны по условию задачи.
<em>Если катет и прилежащий к нему острый угол одного прямоугольного треугольника соответственно равны катету и прилежащему к нему острому углу другого прямоугольного треугольника, то такие треугольники равны.</em>
Следовательно, равны и гипотенуза и второй катет этих треугольников.
DM = EN.
Медиана делит исходный треугольник на 2 равнобедренных, основаниями которых являются боковые стороны. Угол А медианой делится на 2угла, один из которых равен углу В, другой - углу С. Следовательно, угол А равен сумме двух других углов.
----------
Думаю, ответ будет понятен и без рисунка.
Если медиана треугольника равна половине стороны, к которой проведена, этот треугольник - прямоугольный. ( Обратное утверждение того, что медиана прямоугольного треугольника, проведенная из вершины прямого угла к гипотенузе, равна половине гипотенузы).
Составим уравнение по этой задаче:
x/5+x=180
6x/5=180
6x=180*5
6x=900
x=150
150/5=30
Ответ: 150 и 30
Надо дугу АБ+дуга BC получится 156 угол ABC
решаю только из-за 12 и 13 :)))
гипотенуза относится к катету, имеющему общую вершину с биссектрисой, как 13 к 12. а другой катет имеет длину 25. Поскольку это прямоугольный треугольник, то :))) длины сторон 25, 60 и 65, Поэтому площадь 25*60/2 = 750;
(Кажется, что я перескочил, но это не так. Дело в том, что одна из первых Пифагоровых троек это 5,12,13 ... То есть - существует такой ПРЯМОУГОЛЬНЫЙ ТРЕУГОЛЬНИК, в котором стороны - целочисленные, 5,12,13. А треугольник в задаче подобен ему - раз пропорции те же, - но в 5 раз больше, раз малый катет 25. Вот поэтому я и стал решать :) хотя конечно можно было бы сказать, что 12/13 это косинус угла, из которого выходит биссектриса, посчитать по косинусу котангенс, который окажется 12/5, вычислить второй катет, умножив известный первый катет, то есть длины 25, на этот котангенс, - получим 60, и взять половину их произведения. Имено так и надо делать в общем случае. Но в данном случае ответ получается сам собой. Причем решение это СОВЕРШЕННО СТРОГОЕ. Но учителю может не понравится.)