S=0.5*h*a=0.5*BH*AC отсюда выражаем ВН
ВН=S*2/AC=144*2/18=16
Из треугольника АВС по теореме косинусов:
ВС² = AB² + AC² - 2·AB·AC·cosA = 25 + 16 - 2 · 5 · 4 · 1/2
BC² = 41 - 20 = 21
BC = √21 см
Плоскости АВС и α параллельны, АВ лежит в плоскости АВС, значит АВ║α.
Параллельные прямые АА₁ и ВВ₁ задают плоскость. Назовем ее β.
Через прямую АВ, параллельную плоскости α, проходит плоскость β и пересекает плоскость α. Тогда линия пересечения плоскостей параллельна прямой АВ.
Итак, АВ║А₁В₁, АА₁║ВВ₁, значит АА₁В₁В - параллелограмм, значит АВ = А₁В₁.
Аналогично доказываем, что ВС = В₁С₁ и АС = А₁С₁.
Тогда ΔА₁В₁С₁ равен ΔАВС по трем сторонам. Значит
А₁В₁ = АВ = 5 см,
В₁С₁ = ВС = √21 см
А₁С₁ = АС = 4 см.
площадь трапеции - произведение полусуммы оснований на высоту
S=(5+9)/2*6=42(см^2)
Отношение площадей подобных треугольников равно квадрату их коэффициентов подобия. Коэффициент подобия треугольников CDE и ABC равен двум (средняя линия проходит через середины сторон). Значит, площадь ABC в 4 раза больше. 35*4=140
BE ⊥ AC ; DF ⊥ AC ; DF =2BE .
----
S(ABC) - ? ; S(ACD) - ?
S(ABCD) =S(ABC) +S(ACD) = (1/2)*AC*BE +(1/2)*AC*DF =
(1/2)*AC*BE +(1/2)*AC*2BE =(3/2)*AC*BE .
S(ABC)/ S(ABCD) =(1/2)*AC*BE/(3/2)*AC*BE = 1/3.
S(ABC)=(1/3)*S(ABCD)=(1/3)*120 см² = 40 см² .
S(ACD) = S(ABCD) - S(ABC) =120 см² - 40 см² =80 см² .
Длина AC =20 см лишнее
* * *можно cначало[или независимо от S(ABC)]определить S(ACD) * *
S(ACD) =(1/2)*AC*2BE/(3/2)*AC*BE = 2/3.
S(ACD) =(2/3)*S(ABCD) = (2/3)*120 см² =80 см² .