2) 2^x+2^X×2^(-3)=72
2^x=t
t+t/8=72 | ×8
8t+t=72×8
9t=(9×8)×8
t=64
2^x=64
2^x=2^6
x=6
3) 5^x=t
t^2-6t+5=0
t1=1
t2=5
5^x=1 или 5^x=5
5^x=5^0 x=1
x=0
4) 2^(x+4)-(1/2)^1-x=56
2^x×2^4-(2)^(-1)^1-x=56
2^x×2^4-2^(-1)×2^x=56
2^x=t
16t-t/2=56
ОДЗ:
{x>a
{x>-a
Проведем замену
и получим уравнение
t²-8at+12a²+8a-4=0
D=(4a-4)². Случай когда D=0 (a=1) нам не подходит, отметим это, во всех остальных случаях
t1=6a-2
t2=2a+2
Теперь вернемся к замене
Найдем x из первого уравнения:
Проделав такую же штуку со вторым уравнением получим
x_2=\frac{a(7^{2a+2}+1)}{7^{2a+2}-1}
Нам нужно чтобы оба корня были решениями, то есть чтобы они принадлежали ОДЗ.
Если а<0, то система которую я записал в самом начале равносильна неравенству x>-a
Нам нужно чтобы оба корня принадлежали одз одновременно
Решаем систему:
{a<0
{x₁>-a
{x₂>-a
В этом случае получаем a<-1.
Пусть теперь а>0, тогда система будет такая
{a>0
{x₁>a
{x₂>a
Получаем а>1/3. Вспоминаем что a≠1 и объединяем решения.
Ответ: a∈(-oo; -1)∪(1/3; 1)∪(1;+oo)
5 тонн=5000 кг.
5000-455=4545
1) 901-335=566
2) 207-49=158
3)566-158=408
Скорей всего пример написан дважды потому что это опечатка.
Длина окружности диаметром D определяется как С=π*D=3,14*18,68=58,65 см.
Ответ: 58,65 см.