N*x-(x-y)*(n-m) ..............
Решение
y = sin6x + cos6x
Находим первую производную функции:
y' = - 6sin(6x) + 6cos(6x)
Приравниваем ее к нулю:
- 6sin(6x) + 6cos(6x) = 0 делим на (- 6cos(6x))
tg6x - 1 = 0
tg6x = 1
6x = π/4 + πk, k∈Z
x = π/24 + πk/6, k∈Z
x = - π/8 + πk, k∈Z
x₁ = - π/8
x₂ = π/24
<span>Вычисляем значения функции
f(-</span>π/8) = - √2
f(π/24) = √2
Ответ: f(-π/8) = - √2 ;f(π/24) = √2
Используем достаточное условие экстремума функции одной переменной. Найдем вторую производную:
y'' = -36sin(6x) - 36cos(6x)
Вычисляем:
y``(- π/8) = 36√2 > 0
значит эта - точка минимума функции.
y``(π/24) = - 36√2 < 0
<span>значит эта - точка максимума функции.
</span>
Решение:
<span><u>Было 20 л чистого спирта,</u><u> ч</u><u>асть его отлили и долили водой:</u><u /></span>
<span>Вода = х <span>
Спирт = 20-х
</span><u>Затем снова отлили столько же литров,
сколько в первый раз, и сосуд опять долили водой:
</u></span><span>(20-х):20 (доля
спирта)
</span>
х:20 — (доля
воды)
В сосуде стало:
<span>Спирта: 20-х-(20-х):20*х=20-х-х+х^2:20=1/20*х^2-2x+20
<span>
Воды: x-х:20*х =x-1/20*x^2
</span></span><span><u>После этого в сосуде оказалось чистого спирта втрое меньше, чем воды:</u><u /></span><span> (1/20*х^2-2x+20) *3=x-1/20*x^2 = 0,5</span>
<span>Ответ: <span>половину, т.е. </span><span>10 литров.</span></span>
Відповідь:
(2;1), (-1,5;-2,5)
Пояснення:
2xy + x = 6
2xy + y =5
Віднімемо від першого рівняння друге:
х-у=6-5
х-у=1
х=1+у
Підставимо в 1-ге рівняння:
2(1+у)у+1+у=6
2у+2у²+1+у=6
2у²+3у-5=0
D=3²-4*2*(-5)=9+40=49
у₁=(-3+7)/4=4/4=1
у₂=(-3-7)/4=-10/4=-2,5
х₁=1+1=2
х₂=1+(-2,5)=-1,5
(2;1), (-1,5;-2,5)