Решение:
Количество жира в молоке составляет:
800*3,9% :100%=31,2 (кг)
Ответ: 31,2кг
34*20=680 г - масса больших гвоздей
860-680=180г - масса маленьких гвоздей
180:4=45 маленьких гвоздей
Решим второе уравнение.
3^m > 1, значит, m ≥ 2. Чтобы разность была целой, k должно быть неотрицательным.
Проверяем небольшие k:
k = 0: 3^m - 1 = 1 – нет целых решений
k = 1: 3^m - 2 = 1 – решение (m, k) = (1, 1)
k = 2: 3^m - 4 = 1 – нет целых решений
Пусть k ≥ 3, тогда 2^k делится на 8.
Рассмотрим остатки от деления 3^m на 8, m ≥ 2.
3^2 дает остаток 1, 3^3 – остаток 3, 3^4 – остаток 1 и т.д., последовательность остатков периодична с периодом 2. Чтобы 3^m - 2^s давало остаток 1 при делении на 3, m должно быть четным, m = 2s.
3^(2s) - 2^k = 1
(3^s)^2 - 1 = 2^k
(3^s - 1)(3^s + 1) = 2^k
3^s - 1 и 3^s + 1 должны быть степенями двойки, отличающимися на 2. Понятно, что так будет, только если 3^s - 1 = 2, 3^s + 1 = 4, откуда s = 1, m = 2, k = 3
Подставляем найденные решения в первое уравнение.
1) m = k = 1:
2^n - 5 = 3
2^n = 8
n = 3
2) m = 2, k = 3:
2^n - 125 = 3
2^n = 128
n = 7
Ответ. (m, n, k) = (2, 7, 3) или (1, 3, 1)
750000-100%
X-5%
100X=750000*5
100X=3750000
X=37500-начисление за год.
750000+37500=787500