<span>Точка А - вершина угла.
Окружность пересекает сторону угла в точках В и С на расстоянии АВ=а и АС=b, а другой стороны касается в точке Д.
Получается что АВС- это секущая, а АД - касательная.
Известно, что квадрат отрезка касательной равен произведению отрезков секущей, проведенной из той же точки:
АД</span>²=АВ*АС=а*b
АД=√аb
пусть имеем исходный треугольник ABC, Угол ABC=30 и AC=6
Сторона лежащая против угла 30 градусов равна половине гипотенузы, то есть BC=2*AC=12
По теореме Пифагора находим второй катет
(AB)^2=(BC)^2-(AC)^2=144-36=108=6√3
Стороны треугольника образованного среднимы линиями исходного будут равны 6/2; 12/2 и 6√3/2, то есть 3; 6;3√3 и его периметр равен 3+6+3√3=9+3√3=3*(3+√3)
Долго догадывался достроить.
<span>В трапеции ABCD боковая сторона AB перпендикулярна основанию BC. Окружность проходит через точки C и D и касается прямой AB в точке E. Найдите расстояние от точки E до прямой CD, если AD = 14, BC = 7</span>..
Градусную меру кута 2, запишу: х.
А градусная мера кута 1=134+градусная мера кута 2, выходит, что кут 1=134°+х.
С теоремы о суме смежных кутов, мы знаем, что сума их становит 180°. Тогда градусная мера кута 1+ градусная мера кута 2=180°, а это:
х+х+134°=180°
Решаем уравнение:
х+х=180°-134°
2х=46°
х=46°/2=23°
За теоремой о паралельных прямых и пересекающей секущей, знаем, что градусная мера кута 1=градусной мере кута7 (и еще градксной мере кута 3, и градусной мере кута 5, но это сейчас нам не нужно). Тогда, градусная мера кута 7= градусной мере кута 1=23°.