Угол KBM 180-(80+60)=40°
угол BMC 180-60=120
угол BKA 180-80=100
треугольник АВС равнобедренный,значит угол А=углу С
<em>Я тут много раз приводил доказательство ПРЯМОЙ теоремы Чевы в обычной геометрической форме. Для разнообразия я сделаю по другому.</em>
слова "площадь треугольника ABC" будут записываться, как Sabc.
Треугольник ABC, прямые AA1 BB1 CC1 пересекаются в одной точке O (точки A1, B1, C1 лежат на сторонах, противоположных одноименным вершинам).
В классической формулировке требуется доказать, что
(AC1*BA1*CB1)/(C1B*A1C*B1A) = 1;
Я обозначу для краткости γ α β <span>∠
</span>∠AOC1 = ∠COA1 = α;
∠BOC1 = ∠COB1 = β;
∠BOA1 = ∠AOB1 = γ;
Тогда площади 6 треугольников, на которые разрезан ABC этими прямыми, запишутся так (<em>я нарочно перечисляю треугольники не по порядку</em>)
Saoc1 = AO*OC1*sin(α)/2; Scob1 = CO*OCB*sin(β)/2; Sboa1 = BO*OA1*sin(γ)/2;
Scoa1 = CO*OA1*sin(α)/2; Sboc1 = BO*OC1*sin(β)/2; Saob1 = AO*OB1*sin(γ)/2;
Легко видеть, что произведение площадей в первой тройке равно произведению площадей во второй.
Saoc1*Sboa1*Scob1 = Sboc1*Scoa1*Saob1;
Пусть расстояние от точки O до AB равно h1; до BC - h2; до AC - h3;
Если теперь выразить площади через отрезки сторон и эти "высоты" (то есть расстояния от точки O до сторон) то
AC1*h1*BA1*h2*CB1*h3 = C1B*h1*A1C*h2*B1A*h3;
(AC1*BA1*CB1)/(C1B*A1C*B1A) = 1; чтд.
S=a*h
h=a/3
тогда , S=a*a/3=96
a=√288=12√2
h=a/3=12√2/3=4√2
По теореме Пифагора из прямоугольного треугольника АВС
АС²=АВ²+ВС²
25²=24²+ВС² ⇒ ВС²=625-576=49
ВС=7 см
S( прямоугольника)=АВ·ВС=24·7=168 кв. см
Дано: ABCD - ромб, AC = 2 см, BD = 4,8 см
Найти: AB = BC = CD = AD = ?
Решение:
1. Точка пересечения диагоналей делит их пополам, назовём эту точку О => AO = CO = 1 см, BO = DO = 2,4 см;
2. Диагонали ромба взаимно перпендикулярны => треугольник AOB прямоугольный => по теореме Пифагора AB² = AO² + BO²
AB² = 1² + 2,4²; AB² = 1 + 5,76 = 6,76 = 2,6²
AB1 = 2,6, AB1 = -2,6 (п.к. так как не подходит по условию)
Ответ: 2,6 см.