Рассмотрим Δ МРК.
Медиана РО делит Δ МРК на два прямых треугольника, на Δ МОР и на Δ КОР.
Рассмотрим Δ КОР.
Угол при вершине В + угол К=90 гр. Значит угол К=90-84=6 гр.
Угол К равен углу М, т. к. ΔМРК-равнобедренный.
Угол МОР равен 90 гр., т. к. ΔМОР-прямоугольный.
Угол МРО=90-6=84 гр., тогда угол МРК=угол МРО + угол ОРК = 84 гр. + 84 гр.=168 гр.
Ответ: угол МРК=168 гр., угол МОР=90 гр.
Найдем углы треугольника MNK:
х - коэффициент пропорциональности,
сумма углов треугольника равна 180°, составим уравнение:
5x + 9x + 4x = 180°
18x = 180°
x = 10°
∠M = 50°,
∠N = 90°,
∠K = 40°.
Так как ∠К = ∠А = 40°, а ∠N = ∠B = 90°, то
ΔАВС подобен ΔKNM по двум углам.
k = AB / KN = 3/9 = 1/3
а) BC и NM сходственные стороны, поэтому
ВС : NM = k = 1 : 3;
б) Площади подобных треугольников относятся как квадрат коэффициента подобия:
Sabc : Smnk = k² = 1 : 9
в) Pabc : Pmnk = k = 1 : 3
Сумма углов с данным углом(5) равна 180 градусов со следующими углами 7;6;2;4.
СЕ/ДЕ=3/4=3х/4х. СЕ=3х, ДЕ=4х, АЕ*ВЕ=СЕ*ДЕ, 3*36=3х*4х, 108=12*х в квадрате, х=3, СЕ=3*3=9, ДЕ=4*3=12, СД=9+12=21
<span>наименьший диаметр окружности=наибольшей хорде АВ=3+36=39, радиус окружности=39/2=19,5</span>
Решение в скане. Очень странная и интересная задачка.