Треугольники ABD и ACE равны по двум сторонам и углу между ними (АВ=АС, АЕ=AD - дано, <A - общий). В равных треугольниках против равных углов лежат равные стороны. Следовательно, BD=CE, что и требовалось доказать.
АО1=СО1⇒ΔАО1С-равнобедренный⇒<ACO1=<CAO1
ВО2=СО2⇒ΔВО2С-равнобедренный⇒<ВCO2=<CВO2
<ACO1=<BCO2-вертикальные
Значит ΔАО1С∞ΔВСО2 по 2 углам
O1C/O2C=AC/BC
О1С/(20-О1С)=12/18
18О1С=240-12О1С
30О1С=240
О1С=8
О2С=20-8=12
Квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. a2=b2+c2
В основании параллелепипеда образован прямоугольный треугольник АВД.
По теореме Пифагора квадрат ВД=16+49=65 см2.
Затем, рассматриваем прямоугольный треугольник ВДД1.
По теореме Пифагора квадрат ВД1=квадрат ВД+квадрат ДД1 (ДД1=АА1)
квадрат ВД1=65+49=114см2.
Отрезок BD перпендикулярен AF. Т.к AC и BC взаимно-перпендикулярны как диагонали. Предположим точка пересечения диагоналей точка М. тогда МВ перпендикулярна АМ. АМ является проекцией AF на плоскость ABC. AF- наклонная на плоскость. Из теоремы знаем,что если прямая перпендикулярна проекции, то она перпендикулярна наклонной.
Ответ: BC