Всегда только три 3 \ | /
Медиана делит сторону треугольника на 2 равные части.
При построении трёх медиан в прямоугольном треугольнике, получится ещё 2 прямоугольных треугольника, но с другими катетами (медианы будут являться гипотенузами для каждого из этих треугольников)
То есть применяя теорему Пифагора, получаем:
(Медиана1)^2=a^2+(b/2)^2 (первая сторона делится на 2)
(Медиана2)^2=(a/2)^2+b^2 (вторая сторона делится на 2)
Но (Медиана3) вычисляется по свойствам прямоугольного треугольника (то есть не так как (Медиана1) и (Медиана2))
(Медиана3)^2=(c/2)^2=(a^2+b^2)/4 (то есть Медиана3=Половине гипотенузы, и одновременно является радиусом описанной окружности)
Теперь осталось найти сумму трёх выражений:
(a^2+(b/2)^2)+((a/2)^2+b^2)+((a^2+b^2)/4)=(a^2+b^2)*3/2=(3/2)*c^2
То есть при преобразовании снова применена теорема Пифагора.
Пусть точка касания окружности с DЕ – <em>
А</em>, с КР – <em>
С</em>
<em>Отрезки касательных, проведенных к окружности из одной точки, равны.</em>
NA=NC.
<em>Радиусы, проведенные в точку касания, перпендикулярны касательной</em>.
∠ОАN=∠OCN=90°
Угол ANC=90° по условию. AN║OC; NC║OA;
ОА=ОС – радиусы => <em>OANC- квадрат.</em> AN=OC=3 см
В большей окружности DE- хорда, отрезок ОА - перпендикулярен ей. <em>Перпендикуляр, проведенный из центра окружности к хорде, делит ее пополам</em>.
<em>AD</em>=AE=<em>5 </em>см
<em>DN</em>=DA+AN=5+3=<em>8 </em>см
АВСД - трапеция, МН - средняя линия, МО=3 см, НО=7 см.
Биссектриса трапеции отсекает от противолежащего основания отрезок, равный боковой стороне (свойство трапеции), а так как биссектриса - это диагональ,то АВ=ВС.
В тр-ке АВС МО - средняя линия, значит ВС=2МО=6 см.
Аналогично в тр-ке АСД АД=2НО=14 см.
Периметр трапеции равен:
Р=АВ+ВС+СД+АД=3ВС+АД=3·6+14=32 см - это ответ.