В прямоугольном треугольнике АВС угол А=90°, угол В=60°. Отрезок BF – биссектриса. Найти BF, если АВ=а.
-------
Биссектриса делит угол В на два по 30°
АВ - катет. прилежащий к углу 30°.
Гипотенуза BF треугольника ABF равна АВ/cos30°
Докажем свойство пропорциональности хорд.
A=K (вписанные углы, опирающиеся на дугу MB)
△APM~△KPB (по двум углам)
AP/KP=PM/PB <=> AP*PB=KP*PM
Диаметр, перпендикулярный хорде, делит ее пополам (△KOM - равнобедренный, OP - высота и медиана).
KP=PM =x
x^2 =6*8 <=> x=4√3
KM=2x =8√3
Незнаю, що потрібно знайти. Але, на мою думку(може я й не права)...1). Якщо відстань до центру менша від радіуса, то виходить, що трикутник АВС є вписаним в коло; 2). дорівнює радіусу, то й належить цьому колі; 3). якщо більша за радіус, то круг є вписаним в трикутник АВС...