2. Координаты точки D - середина ВС.
х=(х1+х2)/2 у=(у1+у2)/2
х=(2+4)/2=4 у=(10+4)/2=7
Длинна AD:
√((х2-х1)^2+(у2-у1)^2)
√((4-(-8))^2+(7-(-2))^2)=√(12^2+9^2)=√(144+81)=√225=15
Треугольники ОА1В1 и ОА2В2 подобны. У подобных треуг-ков отношение соответствующих сторон сохраняется и оно равно 3/5. Тогда
а) Дано уравнение 16x^2 - 9y^2 - 64x -54y - 161 = 0.
Выделим полные квадраты.
16(x^2 - 4x + 4) - 16*4 - 9(y^2 + 6y + 9) + 9*9 - 161 = 0.
16(x - 2)² - 9(y + 3)² = 144.
Разделим обе части уравнения на 144.
((x - 6)²/169) + ((y + 5)²/144) = 1, или так:
(16(x - 2)²)/144) - (9(y + 3)²/144) = 144/144.
(x - 2)²/9 + (y + 3)²/16 = 1 или в каноническом виде:
(x - 2)²/3² + (y + 3)²/4² = 1.
Это уравнение гиперболы с центром в точке О(2; -3).
Полуоси гиперболы равны: а = 3, b = 4.
Подробнее параметры и график даны во вложениях.
CB/sin60=AB/sin90
AB=CB*sin90/sin60=<span>8 корней из 3*1/<span>корень из 3/2=16 cm</span></span>