№1. Ответ: Б
№2. Ответ: А
№3. Ответ: В
№5. х+х+3х+3х=72;
72=8х
х=9
Стороны равны: 9, 9, 27 и 27 (9*3)
Решение представлено на картинке. Зелёным цветом обозначены вспомогательные линии, а красным - границы сечения.
Причём здесь пригодится тот факт, что плоскости (ABC) и (A₁B₁C₁) параллельны, поэтому плоскость (MNP) пересекает их по параллельным прямым (т. е. a || b).
1. АД1 и MN скрещивающиеся прямые. АД1 пересекает плоскость, в которой лежит прямая MN в точке, не принадлежащей MN. То есть они не пересекутся. Эти две прямые д=лежат на смежных гранях, поэтому через них невозможно провести плоскость.
2. АД1 и ВС1 с параллельны как соответствующие диагонали параллельных граней.
3. MN и ДС лежат в одной плоскости и не параллельны, значит они пересекающиеся прямые
Решение:
Так как АВ=ВС, то треугольник АВС - равнобедренный ⇒ ∠С=∠А
Сумма углов в треугольнике равна 180° ⇒ ∠А + ∠С=180° - ∠В=90°
2∠А=2∠С=90°
∠А=∠С=45°
Ответ: ∠А=45°; ∠С=45°
Объем куба V=a³, следовательно сторона куба a=√V
т.е. а=√27=3
Диагональ куба находится по формуле D=a√3, подставляем и получаем
D=3√3