cos^2 45- 4sin 30
cos^2 45-раскрывается как косинус половинного угла
получается: (cos90+1)/2 ,если посчитать,то получится следующее
cos90=0,sin30=1/2
(0+1)/2-4*1/2=0,5-2=-1,5
если всё написать в одно уравнение,то получится
cos^245- 4sin30=(cos90+1)/2 -4sin30=(0+1)/2-4*1/2=0,5-2=-1,5
∠ADO=∠OBC, ∠BCO=∠OAD (накрест лежащие при AD||BC)
△AOD~△BOC (по двум углам)
AD/BC = AO/OC <=>
AD/BC = AO/(AC-AO) <=>
AD*AC -AD*AO = BC*AO <=>
AO= AD*AC/(AD+BC) =5*28/(2+5) =20
Поскольку треугольник АВС прямоугольный и равнобедренный,
углы при основании АВ равны 90:2=45 градусов каждый.
Биссектрисы делят их пополам, и углы при основании АВ треугольника АОВ равны половине 45 градусов, а их сумма равна 45 градусам.
Так как сумма углов треугольника 180 градусов. угол
АОВ равен
180-45=135 градусам.
Проведём высоту КМ через точку О пересечения диагоналей.
Угол ВОС равен 180°-60, = 120°.
Угол ВОК = 120°/2 = 60°, а угол ОВК = 90°-60° = 30°.
Обозначим ОК = х, а ВО = 2х.
(2х)² = (3/2)²+х²,
4х²-х² = 9/4,
12х² = 9,
х = √(9/12) = √(3/4) = √3/2.
ВО = 2*(√3/2) = √3 (найдена часть диагонали).
В треугольнике АВО известны 2 стороны и один угол.
По теореме синусов находим угол ВАО.
sin BAO = (BO/AB)*sin 60° = (√3/4)*(√3/2) = 3/8.
Угол ВАО = arc sin(3/8) = <span><span><span>
0,3843968 радиан =
</span>
22,024313</span></span>°.
Находим угол АВО = 180-60-22,024303 = <span>
97,97569</span>°.
Вторая часть диагонали равна:
АО = АВ*(sinABO/sinBOA) = 4*(<span>
0.990327/(</span>√3/2)) = <span><span>4,574124647.
Диагональ равна сумме ВО и АО:
АС = </span></span>√3+<span>
4,574124647 = </span><span><span>5,440150051.
Нижнее основание АД = 2*АО*cos30</span></span>° = 2*4,574124647*(√3/2) = <span><span>7,922616289.</span></span>