1. Расстояние от точки до прямой - это перпендикуляр к прямой. Наклонные к прямой и этот перпендикуляр образуют два прямоугольных треугольника. с гипотенузами, равными 13см и 15см и катетами, равными Х и Х+4. Второй катет - искомое расстояние - общий. Тогда по Пифагору можем написать: 13²-х² = 15²-(х+4)². Отсюда х=5см. Искомое расстояние равно: √(169-25) = 12 см.
2. Так как диагональ АС равнобокой трапеции АВСD образует с боковой стороной CD угол АСD, равный 90°, то большее основание трапеции AD является диаметром описанной окружности и равно 2R. В прямоугольном треугольнике ACD: Sinα = CD/AD => CD=2R*Sinα, а AC=2R*Cosα. Высота трапеции СН - это высота треугольника ACD, опущенная из прямого угла и по свойству этой высоты, равна: АС*СD/AD или СН=4R²Sinα*Cosα/2R = 2RSinα*Cosα. Но по формуле приведения 2Sinα*Cosα =Sin2α. Тогда ответ:
СН = RSin2α.
Сbd не параллельна a1bd, потому сто эти плоскости имею общую прямую bd, а значит пересекаются.
Возможно имелось ввиду, что плоскости a1bd и b1d1c параллельны. Тогда из того, что параллелепипед прямоугольный, следует, что прямые bd и b1d1, a1d и b1c, a1b и d1c попарно параллельны (диагонали противоположных граней). Значит по критерию параллельности плоскостей эти плоскости параллельны.
так как накрест лежащие углы равны (по св-ву накр. лежащих углов при параллельных прямых и секущей) то чтобы найти эти два угла, надо 210 разделить на два.
210:2=105
Я думаю,что эту задачу можно решить так:
Когда проведешь к гипотенузе перпендикуляр, то его проекция тоже будет перпендикулярна к АВ по теореме о трех перпендикулярах, это будет высота в треугольнике. Гипотенуза по теореме Пифагора, а высоту через площадь, или подобие треугольников.