Раз AD и FB = 1/4AB, то DF = 2/4AB
Аналогично PM = 2/4BC
Можно сказать что BF : FD : AD = 1 : 2 : 1 и BP : PM : CM = 1 : 2 : 1
Так как отношения одинаковы по расширенной теореме Фолеса можно заявить, что:
FP ║ AC
DM ║ AC
А из последних двух строчек сказать, что FP ║ DM.
ΔBFP подобен ΔBDM подобен ΔBAC (по двум углам: ∠В - общий, ∠BFP = ∠BDM = ∠BAC как накрест лежащие при параллельных прямых FP, DM и AC и секущей AB)
Выясним коэффициент подобия. BF = 1/4AB, BD = 3/4AB, AB = 4/4AB
BF : BD : AB = 1/4AB : 3/4AB : 4/4AB = 1 : 3 : 4
Проведём высоту BH. Пусть пересечение BH и FP - точка E. Пересечение BH и DM - точка K.
Из подобия треугольников утверждаем, что
BE : BK : BH = 1 : 3 : 4 и FP : DK : AC = 1 : 3 : 4
FP : DK : AC = 1 : 3 : 4
BE : BK : BH = 1 : 3 : 4
Обозначим FP = x, тогда DK = 3x, AC = 4x
Обозначим BE = y, тогда BK = 3y, BH = 4y
SΔ = 1/2 * сторона * высоту
SΔBFP = 1/2*x*y = xy/2
SΔBDK = 1/2*3x*3y = 9xy/2
SΔBAC = 1/2*4x*4y = 16xy/2
SΔBFP : SΔBDK : SΔBAC = xy/2 : 9xy/2 : 16xy/2 = 1 : 9 : 16
Можно не выводить это отношение, а просто сказать, что отношение площадей - это квадрат коэффициента подобия: 1² : 3² : 4² = 1 : 9 : 16
SΔBFP = t
SΔBDK = k
SΔBAC = 24 см²
Cоставим пропорцию:
1/t = 9/k = 16/24 = 2/3
9/k = 2/3 ⇒ k = 3*9/2 = 27/2 = 13.5 см²
1/t = 2/3 ⇒ t = 3*1/2 = 3/2 = 1.5 см²
SDFPM = SΔDBK - SΔBFP = k - t = 13.5 - 1.5 = 12 см²
Ответ: 12 см²
64 тенге ответ.а задача вот-5 ручек стоит 135 тенге сколько стоит одна ручка? решение:135/5=27 тенге 1ручка
1)4y-8=4(y-2) верно
2) x+(3x-4)=3x-4 неверно
3)a-b+c=-(a-b-c) верно
4) 9a-(b+c)=8a-b-c верно
5)2y-6=2(y-1)неверно
6)2,5x+1,7x-3,2x=x верно
Задача сводится к присвоению значениям чисел буквенных обозначений.
1) Машинки у Юры.
ДАНО
В = 19 шт - всего
Л = 5 шт - легковых
Г = 4 шт - грузовых
НАЙТИ
О = ? - остальные.
РЕШЕНИЕ
О = В - Г - Л = 19-4-5 = 10 шт остальных - ОТВЕТ
2) Шоколадки
ДАНО
В = 20 руб - всего денег
Ш = 8 руб/шт - шоколодка
к = 2 шт - количество
НАЙТИ
C = ? - сдача.
РЕШЕНИЕ
С = В - к*Ш = 20 - 2*8 = 20 - 16 = 4 руб - ОТВЕТ
3) Зоопарк
Мар = 5 шт - мартышек
Кап = Мар - капуцинов
Мак = 4 шт - макак
НАЙТИ
В = ? - всего
РЕШЕНИЕ
Кап = Мар = 5 шт - капуцинов.
В = Мар + Кап + Мак = 5 + 5 + 4 = 14 шт - всего - ОТВЕТ
4) Салат
ДАНО
О = 4 шт - огурцов
П = 6 шт - помидор
Л = 0+П-9 - луковиц
НАЙТИ
Л = ? - луковиц.
РЕШЕНИЕ
Л = 4+6-9 = 10-9 = 1 шт - луковиц - ОТВЕТ
5) Открытки
ДАНО
В = 20 шт - всего
Д = 10 шт - девочки
М = Д-2 - мальчики
НАЙТИ
О =? - осталось
РЕШЕНИЕ
М = 10 - 2 = 8 шт - мальчики
О= В-Д-М= 20 - 10 - 8 = 2 шт - осталось - ОТВЕТ