Найдем диаметр окружности = 6,5 + 6,5 = 13 см.
найдем второй катет с помощью теоремы Пифагора ⇒ 13² - 5² = 12
Рассмотрим прямоугольный треугольник СС1В.
СС1 = 5, СВ = 10
СС1 = 1/2 СВ. Катет, лежащий напротив угла в 30 гр, равен половине гипотенузы. следовательно, угол СВА=30 гр. Угол САВ=60гр.
Дано и рисунок, надеюсь, запишешь сам(а).
Доказательство:
1) угол NKP - острый => угол MKP - тупой
2) Рассмотрим треугольник MKP:
MKP - тупой угол (это мы доказали ранее)
угол KMP - острый
угол MPK - острый
из этого следует, что против большего угла лежит большая сторона (следствие)
=> КР < МР.
Вокруг трапеции можно описать окружность, если она равнобедренная.
По свойству равнобедр. трапеции: углы при основании равны.
Углы C и D - внутренние односторонние.
Пусть угол С = 52 градуса, Значит, угол D = 180-52 = 128 градусов ( по свойству внутр. одностор. углов при параллельных прямых и секущей)
Угол D = углу A = 128
Сумм всех углов трапеции равна 360 градусов
Значит, угол B = 360 - 128-128-52=52
Пусть ∠C = 2y, ∠BAD = α, ∠CAD = 3α, CE – диаметр описанной окружности ω треугольника CDO. Тогда ∠ODE = ∠OCE = y, ∠CDE = 90°, ∠DEC = 90° – 2y. Точка A лежит на продолжении отрезка DO за точку O, поэтому она находится дальше от центра ω, чем точка O. Значит, DEC – внешний угол треугольника ADE, откуда ∠DEC = 90° – 2y = 3α + y, то есть α = 30° – y. Поэтому ∠B = 180° – 2y – 4α = 60° + 2y.
По теореме синусов и условию задачи sin2y/sin(60°+2y)=2/3. После очевидных преобразований получим: 3 sin2y = √3 cos2y + sin2y, tg2y = √3/2, откуда cos²2y=1/1+tag²2y = 4/7, а так как 2y < 90° (как острый угол прямоугольного треугольника CDE), то cos 2y = 2/√7.
Ответ: 2/√7.