A) 4cos^2(5x-π/3)=3⇒cos^2(5x-π/3)=3/4⇒cos(5x-π/3)=+(-)√3/2
1. cos(5x-π/3)=√3/2⇒5x-π/3=+(-)arccos(√3/2)=+(-)π/6+2πn⇒
5x=π/6+2πn+π/3⇒5x=π/2+2πn⇒x1=π/10+2πn/5
5x=-π/6+2πn+π/3⇒5x=π/6+2πn⇒x2=π/30+2πn/5
2. cos(5x-π/3)=-√3/2⇒5x-π/3=+(-)(π-arccos(√3/2))=+(-)5π/6+2πn⇒
5x=5π/6+2πn+π/3⇒5x=7π/6+2πn⇒x3=7π/30+2πn/5
5x=-5π/6+2πn+π/3⇒5x=-π/2+2πn⇒x4=-π/10+2πn/5
б) √sin^2(5x)=sin5x⇒Isin5xI=sin5x
1)2πn<=5x<=π+2πn⇒sin5x=sin5x⇒x∈[2πn/5;(π+2πn)/5]
2)π+2πn<5x<4πn⇒-sin5x=sin5x⇒2sin5x=0⇒sin5x=0⇒5x=πn⇒
5x∉(π+2πn;4πn)⇒в этом интервале решений нет
3) <span> 2sinπ/4*cos3x = cos3x</span>⇒cos3x(2*√2/2-1)=0⇒cos3x(√2-1)=0⇒cos3x=0⇒
3x=π/2+πn⇒x=π/6+πn/3
4)<span> 3sin^2(x) = cos ^2(x)+1⇒3*(1-cos^2(x)</span>)-cos ^2(x)-1=0⇒
4cos^2(x)=2⇒cos^2(x)=1/2⇒cosx=+(-)√2/2⇒
x=+(-)π/4+2πn
x=+(-)3π/4+2πn
-----------------------------------
Пусть объём ящика 1 (единица), тогда 1 кг.риса 1/12 объёма ящика, а пшена 1/16 объема ящика. Тогда в смеси риса и пшена х количество кг риса, а у количество кг пшена, в ящик влезло 15 кг смеси. По условию задачи составим два уравнения и выделим х.
х(1/12)+у(1/12)=1; ⇒ 16х+12у=192; ⇒16х=192-12у; ⇒ х=(192-12у)÷16.
х+у=15; х=15-у.
Приравняем обе части:
15-у=(192-12у)÷16
240-16у=192-12у
4у=48
у=12 кг пшена в смеси из 15 кг.
15-12=3 кг риса в смеси из 15 кг.
90÷2=45 руб стоит 3 кг риса или 12 кг пшена.
45÷3=15 руб стоит 1 кг риса.
45÷12=3,75 руб стоит 1 кг пшена.
15+3,75=18,75 руб суммарная стоимость 1 кг риса и 1 кг пшена.
Ответ: 18,75 руб.
|b+5| = 11
b+5 = 11 или b+5= - 11
b₁= 6
b₂= - 16