AC состоит из CD и DA ⇒ AC = х+6
6*85 = 10*(х+6)
10х + 60 = 510
10х = 450
х = 45 (м) - AD
<u>
Ответ: 45 м</u>
Одна сторона 8 см., а остальные - 12 : 3 = 4 см
1) ΔABC , AB=BC , ∠AMB=117° , ∠BAM=∠CAM=α ⇒ ∠BAC=2x=∠ACB
ΔAMC: ∠MAC+∠ACM+∠AMC=180°
∠MAC+∠ACM=x+2x=117° (внешний угол Δ равен сумме углов треугольника, не смежных с ним).
3х=117° ⇒ х=117°:3=39°
∠ВАС=∠АСВ=2х=78° , ∠АВС=180°-2·78°=24° .
2) Точки касания вписанной окружности со сторонами треугольника АВ, ВС и АС соответственно обозначим К , М , Р. Центр окружности обозначим через О.
Периметр Р(ΔАВС)=36 см, ВМ:МС=2:5, АК=4 см.
Отрезки касательных, проведённых из одной точки к окружности
равны, поэтому АК=АР=4 см, ВК=ВМ=2х , СМ=СР=5х
Р(ΔАВС)=2х+2х+5х+5х+4+4=14х+4=36
14х=28 . х=2
АВ=4+2х=4+2·2=8 (см)
ВС=2х+5х=7х=7·2=14 (см)
АС=4+5х=4+5·2=14 (см)
<AOC - центральный. Он равен дуге, на которую опирается. Значит, дуга AC=130.
Решение можно найти двумя способами.
1) Проекция боковой грани на основание для правильного тетраэдра равна 1/3 площади основания:
So(б.гр) = (1/3)So = 1/3)(a²√3/4) = (a²√3/12) = (8²√3)/12 = (64√3)/12 =
= 16√3/3 см².
2) Для правильного тетраэдра высота основания h равна апофеме A боковой грани. Проекция апофемы на основание равна (1/3) высоты основания.
Косинус угла α наклона боковой грани равен (1/3)h)/(1A) = 1/3.
Площадь проекции боковой грани на основание равна:
So(б.гр) = S(б.гр)*cos α = (8²√3/4)*(1/3) = (64√3)/12 = 16√3/3 см².