См.рисунок. АВС - равнобед.тр., АВ=АС=а, дано. высота h.
Построение ясно из рисунка на прямой откладываем отрезок АВ. Параллельно ему на расстоянии h проводим прямую бета. Из точки А проводим окружность радиусом а, точка пересечения окружности и прямой бета есть вершина С.
если один из острых углов прямоугольного треугольника равен 60 градусов, отсюда следует, что один угол равен 30 градусов. А т.к катет, лежащий против угла 30 градусов, равен половине гипотенузы, то составим уравнение.
Диаметр соединяет две точки окружности и проходит через её центр. Если центр описанной окружности лежит на стороне AB, то AB - диаметр. Угол С - прямой, так как опирается на диаметр AB. Треугольник ABC - прямоугольный. Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°.
∠B= 90°-∠A =90°-9° =81°
Диагональ квадрата является биссектрисой угла В квадрата, значит высота треугольника MBN - это и биссектриса и медиана треугольника MBN, а стороны квадрата AD и СD - средние линии этого треугольника, так как они параллельны сторонам BN и BM соответственно и проходят через середину стороны MN треугольника.
Сторона квадрата равна 15,5/√2 (так как диагональ равна 15,5 - дано).
Тогда ВN=BM=31/√2, а MN=√(BN²+BM²) = 31 ед.
Ответ: MN=31 ед.
Второй вариант: треугольник DBN (и DBM) - прямоугольный равнобедренный, так как острый угол DBN (как и <DBM)=45°. Значит DN=DM=DB=15,5. тогда MN=2*15,5=31 ед.
Ответ: MN=31 ед.