Основанием данной призмы является прямоугольник ABCD, площадь прямоугольника равна произведению сторон.
S=AB*BC =3*4 =12 (см^2)
Объем призмы равен произведению площади основания на высоту. C1O - высота призмы.
V=S*C1O <=> C1O=V/S =240/12 =20 (см)
Высота призмы - перпендикуляр, проведённый из точки одного основания к плоскости другого основания. C1O перпендикулярна плоскости ABC и любой прямой в этой плоскости, C1O⊥AС.
△CAB - египетский треугольник, AC=5 см. Диагонали прямоугольника точкой пересечения делятся пополам, OC=AC/2 =5/2 (см).
По теореме Пифагора (△C1OC):
C1C=√(C1O^2 +OC^2) =√(400 +25/4) =5/2 *√65 (см) ~20,16 см
<span>Даны две параллельные прямые АС и DB.Известно , что CO=OD.Докажите, что треугольники AOC и BOD равны.</span>
1) Можно найти синус угла С
Воспользуемся основным тригонометрическим тождеством
sin²C+cos²C=1
sin²C=1-(3|5)²=16|25
sin C=4|5
По теореме синусов:
АВ/sinC = 2·R
R=65|8
По теореме синусов
АВ/sin С= АС/ sin B
АС= 13·12/13 · 5/4=15
найдем косинус угла В
воспользуемся основным тригонометрическим тождеством
cos²B=1-sin²B=1-(12|13)²=25|169
cos B=5|13
По теореме косинусов найдем АС²=АВ²+ВС²-2 АВ·ВС·cos B
15²=13²+BC²-2·13·BC·cos B
Решим квадратное уравнение
ВС²-10ВС-56=0
ВС= (10+18)/2=14 второй корень отрицательный
По теореме синусов ВС/sin A=2R
sin A=ВС/2R
sin A=56|65
cos A= √1- sin²A=√1-(56|65)²=33|65
tg A= sin A| cos A=56|33
Катет лежаще против угла в 30°=половине гипотенузы
АВ=4;АС=8
По Пифагору
АС^2=АВ^2+ВС^2
ВС^2=АС^2-АВ^2
ВС^2=64-16=48^2
ВС=корень 48