Объем пирамиды: 1/3 S основания * h
площадь прямоугольного треугольника: 1/2 стороны * h = 2,5 * 12(по теореме пифагора нашли) = 30
30/3 = 10 и умножаем на высоту пирамиды 15
ответ 150
Примем длину ребра за 1.
Высота ОD тетраэдра равна √(2/3). Основание высоты - точка О.
Для нахождения угла между скрещивающимися прямыми надо одну из прямых параллельно переместить до образования угла в одной плоскости.
Отрезок DM находится на апофеме боковой грани.Обозначим её основание буквой Е
Из этой точки проводим отрезок ЕР параллельно АК, По длине ЕР равен 2/3 АК (свойство медиан правильного треугольника).
В плоскости основания получаем треугольник РОЕ, который является проекцией искомого угла.
В этом треугольнике известны две стороны РЕ и ЕО и угол между ними, равный 120°. Сторона РЕ равна 2/3 от АК.
Высота АК в равностороннем треугольнике равна √3/2, поэтому РЕ = (2*√3) / (3*2) = √3/3, а ЕО = (1/3) АК = (1*√3) / (3*2) = √3/6.
Сторону РО находим по теореме косинусов: РО = √(РЕ²+ОЕ²-2РE*ОЕ*cos E) = √((√3/3)²+(√3/6)²-2*(√3/3)*(√3/6)*(-1/2)) =
√21/6.
Теперь переходим к треугольнику РОD для нахождения неизвестной стороны PD = √(РО²+ОD²) = √((√21/6)²+(√(2/3))²) = √5/2.
Апофема DЕ равна АК, поэтому в треугольнике PDE известны 3 стороны, искомый угол PED находим по теореме косинусов:
cos PED = (PE²+ED²-PD²) / (2*PE*ED) = ((3/9)²+(3/4)²-(5/4)) / (2*(√3/3)*(√3/2) = -1/6.
Такому косинусу соответствует угол <span><span><span>
1.738244 радиан или </span><span>99.59407</span></span></span>°.<span><span><span> </span></span></span>
Ответ на фото. Рисунок не совсем удачный, может быть.
<span>Угол АDB равен углу ЕDС как вертикальный. Отрезки BD и DC равны, т.к. АD - медиана - по условию. AD=DB - по условию. Отсюда Треугольники ABD и EDC равны по двум сторонам и углу между ними.Тогда углы ABDи ECD равны как прилежащие равным сторонам. Угол ACE равен сумме углов ACD и ECD, т.е. 56+40. Т.о. угол ACE - 96 град</span>
Рассмотрим прямоугольный треугольник BAE
По теореме Пифагора
Достроим до параллелограмма ABFC. Сумма квадратов диагоналей равен сумме его всех сторон
Следовательно, AD = AF/2 = 2a/2 = a.
Ответ: a.