Дано векторы m(-2;3;0) и n(4;2;-4)
Найти: 1) координаты вектора c = 2m - 3n;
2) |c|
Решение:
2m{-4; 6; 0); -3n{ -12; -6; 12}
c{ -16; 0; 12}
|c| = √((-16)²+ 0² + 12²) = √(256 +144) = √400 = 20
Sin = отношение противоположного катета к гипотенузе.
1. По т.Пифагора - c2=a2+b2
49 = 9 + b2.
b2 = 40.
BC = корень из 40.
2. sin = корень из 40/7.
Если точка А является серединой отрезков ВС и КЕ, то КА=АЕ и СА=АВ.
<CAE=<KAE (как вертикальные).
Треугольники АВК и АСЕ равны по двум сторонам и углу между ними, что и требовалось доказать.
3. Рассмотрим треугольники АОВ и ВОА. Они прямоугольные (радиус в точке касания перпендикулярен к ней) и равные (ОА-общая, ОВ=ОС - радиусы).
Тогда АС=АВ=12. По теореме Пифагора ОА=корень из 144+81=15.
4. По тем же теоремам треугольники ОМК и ОМN прямоугольные и равные. И МК=МN= корень из 169-25=144=12.
5. Угол ВСА =1/2 дуги АВ, а угол ВАС=1/ дуги ВС. Пусть 1 часть=х, тогда дуга АВ=11х, а дуга ВС=12х. Дуга АС= вписанному углу АВС=130. Составим уравнение 11х+12х+130=360. 23х=360-130. х=10. значит дуга АВ=110 и угол ВСА=110. А дуга ВС=120 и угол ВАС=120
Тр-к адс равнобедренный ад=а*sin45=10 S=ад*дк=10*5кор из2=50кор из2