В центре информационных технологий работает 4 программиста, 5 инженеров и 3 тестировщика.
В июле месяце 8 произвольно взятым сотрудникам центра будет предоставлен отпуск. Найдите вероятность того, что в июле месяце в центре останется работать по крайней мере по одному специалисту каждого профиля.
Испытание состоит в том, что из 12-ти специалистов 8 уходят в отпуск. Число исходов n такого испытания равно C⁸₁₂. Так
как С⁸₁₂=С⁴₁₂ по свойству сочетаний, то произвольный выбор 8-ми
человек для отпуска равен тому, что произвольно остаются 4 специалиста
для работы. n=С⁸₁₂=С⁴₁₂ =12!/(8!·(12-8)!)=12!/(8!·4!)=9·10·11·12/(1·2·3·4)=9·55=495. Событие A состоит в том, что из оставшихся четырех специалистов должен быть хотя бы один каждого профиля, или два. Выбор трех специалистов одного профиля невозможен, так как исключает выбор кого -то одного из третьего профиля.
Итак, можно выбрать программисты 2 1 1 инженеры 1 или 2 или 1 тестировшики 1 1 2
Это можно сделать С²₄·С¹₅·С₃¹+С¹₄·С²₅·С¹₃+С¹₄·С¹₅·С²₃= =6·5·3+4·10·3+4·5·3=90+120+60=270 способами. m=270