(с³-3с²)/(9-с²)=с²(с-3)/-(с-3)(с+3)= - с²/(с+3)
(5а³в+5ав³)/а⁴-в⁴= 5ав(а²+в²)/(а²+в²)(а²-в²)=5ав/(а²-в²)
(х³+у³)/3(х+у)²=(х+у)(х²-ху+у²)/3(х+у)(х+у)=(х²-ху+у²)/(х+у)
(50х²-32у²)/(5х-4у)²=2(5х-4у)(5х+4у)/(5х-4у)(5х-4у)=2(5х-4у)/(5х+4у)
Cos^2(x)+cos^2(2x)=cos^2(3x)+cos^2(4x)
cos^2(x) - cos^2(3x) = cos^2(4x) - cos^2(2x)
далее разность квадратов с обоих сторон
(cos(x) - cos(3x))*(cos(x) + cos(3x)) = (cos(4x) - cos(2x))*(cos(4x) + cos(2x))
далее применяем формулы
cosA-cosB=-2sin( (A+B)/2 )*sin( (A-B)/2 )
cosA+cosB=2cos( (A+B)/2 )*cos( (A-B)/2 )
получаем,
-2sin( (x+3x)/2 )*sin( (x-3x)/2 ) * 2cos( (x+3x)/2 )*cos( (x-3x)/2 ) =
= -2sin( (4x+2x)/2 )*sin( (4x-2x)/2 ) * 2cos( (4x+2x)/2 )*cos( (4x-2x)/2 )
упрощаем слегка, 2-йки сокращаем, имеяя ввиду, что sin(-x)=-sin(x), а cos(-x)=cos(x)
sin(2x)*sin(x)*cos(2x)*cos(x)=-sin(3x)*sin(x)*cos(3x)*cos(x)
сокращая на sin(x) и cos(x) имеем ввиду, что это также является решением уравнения, т. е. уравнение распадается на три уравнения
1) sin(x)=0, тут x=Пk, где k-целое число
2) cos(x)=0, тут x=П/2*k, где k-целое число
3) после сокращения на sinx и cosx
sin(2x)cos(2x)=-sin(3x)cos(3x)
здесь применяем формулу sin(2x)=2*sin(x)*cos(x), получаем
1/2*sin(4x)=-1/2*sin(6x)
sin(4x)+sin(6x)=0
далее применяем формулу sinA+sinB=2sin( (A+B)/2 )*cos( (A-B)/2 ), получаем
2sin( (4x+6x)/2 )*cos( (4x-6x)/2 ) = 0
на 2 сокращаем, получаем
sin(5x)*cos(x) = 0
cos(x)=0 у нас уже имелось в пункте 2)
остается
sin(5x)=0 => 5x=Пk => x=П/5*k, k - целое
Объединяем решения:
1)x=Пk, где k-целое число
2)x=П/2*k, где k-целое число
3)x=П/5*k, k - целое
третье включает в себя первое, можно на тригонометрическом круге посмотреть, если так не понятно, поэтому остается
2)x=П/2*k, где k-целое число
3)x=П/5*k, k - целое число
Дальше мудохаться не стоит,
Ответ:
x=П/2*k, где k-целое число и x=П/5*k,где k - целое число
<span>p.s. П-это пи=3.1415 если что (число Эйлера вроде как)
</span>
Ответ приложен в картинке
1
=2/3*√(3x-1)|12-2=2/3*(√35-√5)
2
=√(2x+1)|12-4=√25-√9=5-3=2
3
(2x³+x²+2x+1)/(1+x²)=[x²(2x+1)+(2x+1)]/(1+x²)=(2x+1)(x²+1)/(1+x²)=2x+1
Под знаком интеграла будет 2х+1 интеграл равен
=x²+x|3-2=9+3-4-2=6
4
(x³-x²-x+1)/(x²-1)=[x²(x-1)-(x-1)]/(x²-1)=(x-1)(x²-1)/(x²-1)=x-1
Под знаком интеграла будет x-1 интеграл равен
=x²/2-x|-2-(-3)=2+2-4,5-3=-3,5
A)s=S(от 0 до 3)0.5x²dx=x³/6(от 0 до 3)=27/6-0=9/2=4,5
б)0,5x²=0,5⇒x²=1⇒x=1
s=S(от 1 до 2)(0.5x²-0,5)dx=x³/6-1/2x((от 1 до 2)=8/6-1-1/6+1/2=2/3