Представим 1 как логарифм, получим:
log3 (3+2x) = log3 (1-2x) + log3 3
Дальше считаем (формула loga b + loga c = loga (b*c)
log3 (3+2x) = log3 (3-6x)
Так как основания (3) одинаковые, то снимаем логарифм:
3+2x = 3-6x
Переносим неизвестные (x) влево, известные вправо и получаем:
2x+6x = 3-3
8x=0
x=0
Проверка:
log3 (3+2*0) = log3 (1-2*0) + 1
log3 3 = log3 1 + 1
1 = 0 + 1 (т.к. log3 3 = 1, а log3 1 = 0)
Ответ сходится.
<span>7-2(x-1)=0,5(6-2x)
раскрываем скобки
7-2x+2=3-x
-x+2x=7+2-3
x=6</span>
Множество чисел являющихся квадратами чисел от 1 до 9
{ cos 2x + 2cos^2 x - sin x = 0
{ ctg x < 0
cos^2 x - sin^2 x + 2cos^2 x - sin x = 0
3cos^2 x - sin^2 x - sin x = 0
3 - 3sin^2 x - sin^2 x - sin x = 0
4sin^2 x + sin x - 3 = 0
(sin x + 1)(4sin x - 3) = 0
1) sin x = -1
2) sin x = 3/4
Два простых уравнения
1) x = 3pi/2 + 2pi*k
2) x = arcsin(3/4) + 2pi*k
x = pi - arcsin(3/4) + 2pi*k
Но нужно учесть, что ctg x < 0.
При sin x = -1 будет cos x = 0, ctg x = 0 - не подходит
x = arcsin(3/4) + 2pi*k, тогда cos x > 0, и ctg x > 0 - не подходит
x = pi - arcsin(3/4) + 2pi*k, тогда cos x < 0 - подходит.