(1-sqrt(a/b))^2*b/(1-sqrt(a/b))=b*(1-sqrt(a/b))=b-sqrt(ab)
1) 3а - b < a + 3b ... [+b]
3a - b + b = 3a
a + 3b + b = a+4b
3a < a+4b
2) -5a-b > -2b
3) 3a + 2b > 4a + 5b
4) -2m < 5m - n
1) a^2 < ab
2) (x/y) > 1
В последнем задании нужно к каждой части прибавить соответствующую часть из второго неравенства.
1) 3x + y < 5-y
2) 2a-b > 2a
Пусть V - объём ванны. Пусть V1 - объём воды, который поступает в ванну за 1 минуту от первого крана, а V2 - объём воды, который вытекает за 1 минуту через второй кран. Так как по условию при совместной работе двух кранов ванна опорожнится, то V2>V1. Тогда за 1 минуту совместной работы кранов объём воды в ванной уменьшится на V2-V1. По условию, (V2-V1)*36=V. Если будет работать только второй кран, то он опорожнит полную ванну за время V/V2 мин., а если будет работать только первый кран. то он наполнит ванну за время V/V1 мин. По условию, V/V1=V/V2+3. Таким образом, мы получили систему уравнений:
(V2-V1)=V/36
V/V1=V/V2+3
Подставляя выражение для V из первого уравнения во второе, приходим к уравнению 36*V2/V1-36=36-36*V1/V2+3, или 36*V2/V1+36*V1/V2-75=0. Обозначая теперь V2/V1=x и сокращая на 3, приходим к уравнению 12*x+12/x-25, которое приводится к квадратному уравнению 12*x²-25*x+12=0. Его дискриминант D=(-25)²-4*12*12=625-576=49=7², откуда x1=(25+7)/24=4/3 и x2=(25-7)/24=3/4. Но так как x=V2/V1, а V2>V1, то x>1. Значит, x=4/3, т.е. V2=4/3*V1. Тогда V2-V1=1/3*V1, и 1/3*V1*36=12*V1=V. Отсюда V/V1=12 мин, то есть первый кран наполнит ванну за 12 минут. Но тогда V/V2=V/(4/3*V1)=3/4*V/V1=3/4*12=9, то есть второй кран опорожнит ванну за 9 минут. Ответ: первый кран наполнит пустую ванну за 12 минут, второй кран опорожнит полную ванну за 9 минут.
3-2(x-3)>18-5x
3-2x + 6>18 - 5x
3x>9
x>3