В правильном треугольнике биссектрисы являются одновременно и медианами и высотами.
Поэтому радиус из центра вписанной окружности в точку касания совпадает с высотой и делит сторону треугольника пополам.
Якщо <span>периметр правильного трикутника АВС дорівнює 18 см, то його сторона має довжину 18/3 = 6 см.
</span>Ответ: відстань від вeршини А до точки дотику зі стороною АВ вписаного в цeй трикутник кола дорівнює 6/2 = 3 см.
По формуле площадь круга = ПR^2=8П
Одним только углом не найти площадь. Выше, пользователь Лотарингская верно подметила. Так как в комментариях нельзя показывать скриншоты, я прилагаю его в ответах. Справа указал формулу нахождения площади.
Треугольник BAM равнобедренный (AB=AM по условию), значит ∠ВАМ = ∠BMA. Треугольник KAM так же равнобедренный (AK=KM по условию), значит ∠KAM = ∠KMA.
Таким образом ∠BAK = ∠BAM - ∠KAM, а ∠BMK = ∠BMA - ∠KMA.
Так как ∠BAM = ∠BMA, а ∠KAM = ∠KMA, то ∠BAK = ∠BMK.
Что и требовалось доказать.
Составим систему уравнений:
sqrt(a^2+b^2)=5
sqrt(a^2+c^2)=2sqrt(13)
sqrt(b^2+c^2)=3sqrt(5)
здесь a,b,c - ребра прямоугольного параллелепипеда. Возведем обе части каждого уравнения в квадрат, получим:
a^2+b^2=25
b^2+c^2=52
a^2+c^2=45
Диагональ параллелепипеда равна sqrt(a^2+b^2+c^2). Сложим все три уравнения, получим 2(a^2+b^2+c^2)=122 или a^2+b^2+c^2=61. Извлечем корень, получим sqrt(a^2+b^2+c^2)=sqrt(61)