№3. 1) В равнобедренном треугольнике медиана также является биссектрисой и высотой, поэтому BD - медиана, биссектриса и высота. Т.к. BD - высота, то ∠BDC=90°.
2) ∠1 и ∠BAC - смежные, значит ∠BAC=180-130=50°. Т.к. ΔАВС - равнобедренный, то ∠ВСА=∠ВАС=50°.
Ответ: 90°; 50°.
№4. В равнобедренном ΔDOB углы при основании равны (∠ODB=∠OBD);
∠MDB=∠KBD, ∠ODB=∠OBD, BD - общая сторона, следовательно ΔMDB=ΔKBD по двум углам и стороне между ними. Т.к. ΔMDB=ΔKBD, то MD=KB, что и требовалось доказать.
Найдём прежде всего гипотенузу данного треугольника.
По теореме Пифагора:
AB = √(3² + 4²) = 5
Найдём площадь треугольника:
S = 1/2BC·AC = 1/2·3·4 = 6 см²
Также S = 1/2h·AB, откуда h = 2S/AB = 12/5 = 2,4 см
Итак, h = 2,4 см
Проекцию катета AC на гипотенузу найдём тоже по теореме Пифагора:
√(4² - 2,4²) = √(16 - 5,76) = 3,2
Итак, проекция равна катета AC на гипотенузу равна 3,2 см.
Радиус вписанной окружности равен:
r = (AC + CB - AB)/2 = (3 + 4 - 5)/2 = 1 см
Итак, r = 1 см.
Расстояние от вершины B до точки касания гипотенузы с вписанной окружностью есть проекция катета CB на гипотенузу.
Данная проекция равна AB - проекция катета AC на гипотенузу, т.е.
5 - 3,2 = 1,8 (такого варианта ответа нет)
Ответ: 1 - Д, 2 - В, 3 - А, 4 - нет варианта ответа
Обозначим наименьшую сторону треугольника за x. По условию 2 другие стороны равны 3x и x+18. Зная, что сумма всех сторон - периметр треугольника - равна 78, составим уравнение:
x+3x+(x+18)=78
5x=60
x=12.
Значит, стороны треугольника равны 12, 30 и 36, наибольшая сторона равна 36.
180-(65+50)=70° т.к развернутый угол треугольника равен 180°