∠A=3x
∠B=6x
∠C=7x
Поскольку внешний угол треугольника равен сумме 2-х внутренних, не смежных с ним то:
∠СBN=∠A+∠C=10x
∠BCL=∠A+∠B=9x
∠CAP=∠B+∠C=13x
Отношение:13:10:9
∠A = ∠C , BD =18 ; BO : OD = 5:4 (≡ <span>AB/AD = BO/OD )
</span>----------------------
AB , CB , AC - ?
∠A = ∠C , следовательно AB = CB (⇒ΔABC_<span>равнобедренный).
</span>Биссектриса, медиана и высота равнобедренного треугольника, проведенные к основанию, совпадают т.е<span>. </span> AD =DC =AC/2 ; BD ⊥ AC. <span>
-------
Центр </span>вписанной окружности _точка пересечения биссектрис треугольника.
Из ΔABD : <span> AB / AD =BO / OD</span> ;
* * *Биссектриса треугольника<span> делит сторону на отрезки, пропорциональные прилежащим сторонам. * * *</span>
AB = 5AD /4 <span>
С другой стороны по теореме Пифагора (</span><span>ΔABD</span><span>) :
</span>√(AB² -AD²) =BD ⇔ √(25AD² /16 -AD² ) =18 ⇔ √(9AD² /16)=18⇔3AD/4=18<span>⇔
</span>AD/4=6⇒ AD= 24 ;
AB =5AD / 4 =5*24 / <span>4=6*5 =30 ;
</span>* * * ΔABD: AB=30= 6*5 , AD=24=6*4 , BD =18 =6*3_Пифагорова Δ<span> * * *</span>
AC=2<span>AD =2*24 =48.
</span>
ответ : AB = CB =30 , AC=48.
* * * * * * * *
Удачи Вам !
Вспомогательная задача:
Разделить данный отрезок АВ пополам или провести серединный перпендикуляр к отрезку (рис. 1 внизу)
Из концов отрезка АВ одним и тем же радиусом, большим половины отрезка АВ провести две дуги. Через точки их пересечения проводим прямую. Это серединный перпендикуляр к отрезку АВ.
Построение правильного восьмиугольника:
Проводим диаметр АВ. Строим CD - серединный перпендикуляр к АВ.
Хорду СВ делим пополам - прямая KL.
Хорду АС делим пополам - прямая MN.
Соединяем точки A, M, C, K, B, N, D и L. Получили правильный восьмиугольник.
Построение правильного пятиугольника.
Строим два перпендикулярных диаметра АВ и CD.
Делим пополам отрезок ОА - точка Е.
Из Е радиусом ЕС проводим дугу, которая пересекает ОВ в точке F.
Из С радиусом CF проводим дугу, которая пересекает окружность в точке G. CG - сторона правильного пятиугольника.
Проводим радиусом CG из точки G как из центра дугу, которая пересекает окружность в точке K. GK - вторая сторона.
И т.д.
Получаем правильный пятиугольник CGKLM.
Номер один:
угол АОВ=СОD как вертикальные. Т.к. АО=ОС, ВО=DO, угол АОВ=СОD, то треугольник АОВ=СОD пр первому признаку. Т.к. треугольники равны, то угол А=С.
угол А и С-накрест лежащие при АВ и CD секущей АС. Т.к. угол А=С, то АВ||СD. По этой же схеме можно решить задачу с углами В и D и секущей ВD.
номер два:
Ну вообще АВ||ВD, если накрест лежащие углы равны, а т.к. угол ОDK смежный с углом D, то угол ODK должен быть равен смежному В углу. (Но значение не должно превышать 180 градусов, иначе прямые просто совпадут).