∠ВСА = ∠ВАС = 30°, так как треугольник равнобедренный,
тогда ∠АВС = 180° - 2·30° = 120°
Проведем ВК - высоту и медиану.
Обозначим ЕС = х, АК = КВ = у. Тогда АВ = х + 8.
По свойству биссектрисы:
ВЕ : ЕС = АВ :АС
8 : x = (x + 8) : (2y)
16y = x(x + 8)
y = x(x + 8)/16
Из прямоугольного треугольника ВКС по определению косинуса:
y = BC·cos∠BCK
y = (x + 8)·√3/2
Из двух уравнений получаем:
x(x + 8)/16 = (x + 8)·√3/2
x/16 = √3/2
x = 8√3
AB = BC = 8 + 8√3 (см)
Sabc = 1/2 · AB · BC · sin120°
Sabc = 1/2 · (8 + 8√3)²·√3/2 = 16√3(√3 + 1)² = 16√3(4 + 2√3) = 32√3(2 + √3) (см²)
CD - расстояние от точки С до прямой BA. Она же является высотой. ⇒ ΔACD - прямоугольный. ⇒ DC=
= 9:2=4,5 (по свойству катета, лежащего против угла 30°)
Ответ: 4,5 см - расстояние от точки С до прямой BA.
Рисунок к задаче оставлю ниже.
Решение. Так как треугольник АВС равнобедренный по условию и ∠ABC = 120°, то ∠BAC = ∠BCA = (180°-120°)/2 = 30°. Так как CM - биссектриса треугольника АВС, то ∠MCA = ∠ BCM = 15°<span>.
Рассмотрим треугольник AMC. Из теоремы синусов: MC/sin30</span>° = AM/sin15°. Выразим из пропорции длину стороны MC: MC = AM*sin30°/sin15° = 14*0,5/sin15° = 7/sin15°<span> (см).
Пусть MH - перпендикуляр, проведенный из точки М к прямой ВС. Отрезок MH - искомое расстояние.
Рассмотрим треугольник МНС. </span>∠МНС = 90°, ∠НСМ = 15°. Выразим из этого треугольника длину катета МН: МН = MC*sin15° = 7*sin15°/sin15<span>°</span><span> = 7 (см).
Ответ: 7 см.</span>
Відповідь:
Пояснення:
∠EDP=(55*5)/11=25°
∠KDP=∠KDE+∠EDP=55°+25°=80°
Эти треугольники прямоугольные, в которых есть по равному катету АВ=АС и равному углу ( ∠ВАС=∠ DАС)
<em>Если катет и острый угол одного прямоугольного треугольника соответственно равны катету и острому углу другого прямоугольного треугольника, то такие треугольники равны.
</em>Следовательно, Δ <span>ACD=</span>Δ<span>.ABF</span>