ABCD : ∠A = ∠C = 90°; ∠B = ∠D - 20°
Сумма внутренних углов <em>n</em> - угольника 180°(n-2)
Сумма углов четырёхугольника 180°(4-2) = 360°
∠A + ∠B + ∠C + ∠D = 360°
∠A + ∠D - 20° + ∠C + ∠D = 360°
90° + ∠D - 20° + 90° + ∠D = 360°
2∠D + 160° = 360°
2∠D = 200°
∠D = 100°
Ответ : 100°
Периметр Р=а+в+с=а+в+5, значит сумма катетов а+в=12-5=7.
<span>По т.Пифагора а²+в²=5². </span>
Решаем систему уравнений:
а=7-в
(7-в)²+в²=25
49-14в+в²+в²=25
в²-7в+12=0
Д=49-48=1
в1=(7+1)/2=4
в2=(7-1)/2=3
<span>Ответ: катеты 3 и 4 см.</span>
Прямые BC и AD, BA и CD
в одних плоскостях
Дано:
ABCD - паралелограм
ВД - менша діагональ
ВН - висота, опущена до більшої сторони
АВ=СД=8 - менші сторони
ВС=АД - більші сторони
кут ВДС = 90*
----------------------------------------------------
ВН - ?
Розглянемо трик. ВСД:
За теоремою Піфагора:
ВС=АД=кв.корінь(36+64)=кв.кор.(100)=10
S(трикВСД)=1/2 * 6 * 8=24 кв.од.
ТрикВСД=трикАВД, за трьома сторонами, отже їхні площі рівні. Тоді
S(АВСД)=24*2=48
S(АВСД)=ВН*АД=48, звідси
ВН=48/10=4,8
Відповідь: 4.8
Tg=sin/cos; sin=tg*cos; cos^2=1-sin^2=1-(cos*корень из 15)^2;cos^2=1-15 cos^2; cos^2+15cos^2=1; 16cos^2=1; cos^2=1/16; cos=1/4