Т.к. диагонали параллелограмма пересекаются и точкой пересечения делятся пополам, то найдем середины диагоналей АС и BD, а отсюда - координаты т.D.
координаты середины АС:
х=(4-6)/2=-1, у=(-2+10)/2=4
координаты середины BD приравниваем к полученным координатам серидины АС :
(х-2)/2 = -1, х=0
(у+6)/2 = 4, у=2
Ответ: D(0; 2)
Так как ширина окантовки одинакова, примем её за х (см),
тогда :
(2х + 19) см - это ширина картины с окантовкой
(2х + 32) см - это длина картины с окантовкой
(2х + 19) * (2х + 32) - это площадь картины с окантовкой
Составим уравнение:
(2х + 19) * (2х + 32) = 1080
4<em>х^2 + 3</em>4<em /><em>x + </em>64<em>x </em>+ 608 = 1080
4x^2 + 102x - 472 = 0 ( : на 2)
2x^2 + 51 - 236 = 0
D = 2601 - 4(-236)(2) = 2601 + 1888 = 4489; YD = 67
x1 = (- 51 + 67) / 4 = 16/4 = 4
x2 = (-51 -67) / 4 = - 29,5 ( не подходит по условию задачи)
Ответ: 4см - ширина окантовки
ВС=b+c
b=2a+c
BC=2a+c+c=2a+2c=2(a+c)=2MN
Биссектрисы параллелограмма пересекаются под прямым углом, значит тр-ник АВО прямоугольный.
Проведём ЕН⊥АД, и РО⊥АВ. О∈ЕН.
По свойству биссектрис ЕО=РО и РО=ОН, значит ЕО=ОН.
КМ - средняя линия. КО - медиана тр-ка АВО, значит КО=АВ/2=3/2=1.5.
Аналогично МО1=1.5
ОО1=КМ-КО-МО1=5-1.5-1.5=2 - это ответ.
Основное тригонометрическое тождество