Найдём область определения неравенства, она определяется системой неравенств: {27х>0 { x>0
x/3≠1 x≠3
x/3>0
Преобразуем неравенство: -2logx/3 3³≥ log₃x + log₃27 +1
-6* 1|(log₃ x/3) ≥log₃x +4
-6/(log₃x +1) ≥ log₃x + 4
Решим неравенство методом интервалов:
Рассмотрим функцию: у = -log₃x -4-6/(log₃x +1)
Область определения: х>0, кроме 1/3 и 3
Нули функции: -6/(log₃x +1) = log₃x + 4
Пусть log₃x + 1 = t
-6/t = t+3
Приведём к общему знаменателю:
t² +3t +6 =0
D= 3² - 24<0
Нулей нет
Определим знак функции на каждом промежутке:
0₋₋₋₋⁻₋₋₋1/3₋₋₋₋₋₋⁺₋₋₋₋₋3₋₋₋₋₋₋₋₋⁻₋₋₋₋₋₋₋₋₋₋₋₋
Решение неравенства (1/3;3)
1) нули (0;-1) (-1;0) (-2;0)
2) не обладает свойством четности-нечетности
3) х=2 вертикальная асимптота
4) lim(x^2+3x+2)/(x^2-2x)=1
lim((x^2+3x+2)/(x-2)-x)=5
y=x+5 наклонная асимптота
5) f'(x)=[(2x+3)(x-2)-(x^2+3x+2)]/(x-2)^2=(x^2-4x-8)/(x-2)^2
x=2-sqrt(12) - максимум
(-беск; 2-sqrt(12)) - возрастает
(2+sqrt(12);беск)) - возрастает
(2-sqrt(12);2) убывает
(2;,2+sqrt(12))- убывает
4х^2-16х=0
х^2-4х=0
х(х-4)=0
х1=0, х2=4
X*(1+0,35)(1+0,2)=x+31
x*1,35*1,2=x+31
x*1,62=x+31
1,62x-x=31
0,62x=31
x=31:0,62
x=50-исходное число