Пусть х см -КЕ, тогда КН= 0.5х см и РН=(х+8) см.
Для ΔНКЕ:
Т.к. катет(KH) равен половине гипотенузы(КЕ), то ∠КЕН = 30°.
Для ΔНРЕ:
Т.к. ∠КЕН = 30° и КЕ - биссектриса, то ∠РЕН = 2∠КЕН=2*30° = 60°.
Т.к ΔНРЕ - прямоугольный, то ∠НРЕ = 90° - ∠РЕН = 90°-60° = 30°.
Для ΔКРЕ:
Т.к ∠НРЕ=30°=∠КЕН, то ΔКРЕ - равнобедренный, значит РК=КЕ.
(РК=КЕ=х, РН=РК+КН,КН=0.5х, РН=х+8) ⇒ РН=х+8=0.5х+х
х+8=0.5х+х
0.5х=8
х=16
Т.к. РН=х+8, а х=16, то РН=16+8=24
Ответ:24см
Будет 6.
37-31=16
16:2=8
10^2=8^2+х^2
Х^=36
Х=6
Построим равнобедренный треугольник АВС с основанием АВ. Проведем высоты АД
и ВЕ.
Рассмотрим треугольники ACД и BCЕ.
AC=BC (как боковые стороны равнобедренного треугольника),
угол АСВ - общий,
углы AДC=BЕC=90 (так как AД и BЕ высоты).
Сумма углов треугольника равна 180 градусам.
В треугольнике ACД
угол CAД=180-(AДC+АСВ)=180 - 90 - АCВ=90-АСВ градусов.
В треугольнике BCЕ
угол CBЕ=180- (BЕC+АСВ)=180- 90 -АСВ=90-АCВ градусов.
Значит:
углы CAД=CBЕ.
Следовательно, треугольники ACД и BCЕ равны
(по стороне и двум прилежащим к ней углам).
Так как треугольники ACД и BCЕ равны то и соответствующие стороны равны: AД=BЕ.
Т. к. угол CMK = углу CAB; угол C - общий, то треугольник ABC подобен треугольнику MKC (по 2 углам).