1) т.к. АС=ВС по условию, то угАВС=угВАС=60* следовательно и угВСА=60*. т.е. треугольникАВС-равносторонний
2) , рассмотрим АДКС- равнобедренная трапеция : ДК// АС угДАС=угКСА , значит уг КСА+угАДК=180* отсюда уг АДК=120* ДФ-биссектриса уг АДФ=угФДК=60*
3) пусть ВС//ДФ АВ-секущая угАДФ=угАВС как соответственные
угАДФ=60* уг авс=60* значит ДФ//ВС
Пусть вписанная окружность имеет центр О и касается основания BC в точке G и пусть S - точка пересечения диагоналей трапеции. Тогда BM/AM=BG/AN=BS/DS. Значит треугольники MBS и ABD подобны, т.е. MS||AD. Отсюда треугольники MKS и NKA подобны, а значит AN/MS=NK/MK=2. Дальше AB/MB=AD/MS=2AN/MS=4, откуда AB=4, AM=4-1=3 потому что MB=1. И т.к. треугольник AOB - прямоугольный (AO и BO - биссектрисы углов, сумма которых 180), то радиус OM - его высота, т.е. OM=√(MB·AM)=√(1·3)=√3.
Так как по условию задачи точки М и Н являются серединами сторон АВ И ВС, то соответсвенно, АВ=МН, ВС=ВН, то МН является средней линией треугольника АВС. Средняя линия - отрезок, соединяющий середины двух сторон треугольника. Средняя линия параллельна третьей стороне и равна её половине, тоесть МН = 1/2 АС. МН = 64:2 = 32 см.
Ответ: 32 см.
PS.: в геометрии приняты обозначения на английском языке, соответственно ваше Б = В, а вместо Н скорее всего по условию N