Воспользуемся тем, что сумма углов в треугольнике равна 180 градусам. Рассмотрим исходный треугольник АВС. Найдем угол А.
- по определению высоты.
Если рассмотреть треугольники АСВ и ADC, то они будут подобны по двум углам. Значит, оставшийся угол в треугольнике AСD равен углу СВА равен 54 градусам.
Ответ:
ΔКВС: ∠В = 90°, по теореме Пифагора
КС = √(a² + (a/2)²) = √(5a/4) = a√5/2
Т.к. диагонали квадрата точкой пересечения делятся пополам, О - точка пересечения медиан треугольника АВС.
Значит, КО/ОС = 1/2.
KO = 1/3 KC = 1/3 · a√5/2 = a√5/6
BO/OP = 2/1
BO = 2/3 BP = 2/3 (a√2/2) = a√2/3
ΔВОК: по теореме косинусов
cos∠BOK = (BO² + OK² - BK²)/(2·BO·OK)
cos∠BOK = (2a²/9 + 5a²/36 - a²/4)/(2 · a√5/6 · a√2/3)
cos∠BOK = (4a²/36)/(a²√10/9) = 1/√10
∠BOK = arccos(1/√10)
Сторона, лежащая напротив угла 30 градусов равна половине гипотенузы, значит, гипотенуза равна 4*2=8 см