Пусть биссектриса делит сторону на отрезки 2х и 5х. острый угол параллелограмма равен 60°, поэтому биссектриса образует тр-к с углами 120°, 30° и соответственно 30°, т.е. равнобедренный. Значит другая сторона параллелограмма равна 2х. Т.к. периметр параллелограмма равен 54, то получим уравнение с одним неизвестным, найдем стороны параллелограмма.
2(2х+2х+5х)=54
9х=27
х=3
Значит стороны параллелограмма равны 6, 6, 21, 21
Найдем площадь параллелограмма. Она равна произведению сторон на синус угла между ними
S=6*21*√3/2=3*21*√3=63√3
а)
СК -высота на ВД
ΔВДС подобен ΔСДК
<СВД=<КСД=30
СК=СДcos30=0.5АСcos30=0.5*16*√3/2=4√3 см -расстояние от точки С до прямой ВD
б)
АС перпендикулярно ВД, т.е. перпендикулярно прямой, проходящей через точку С параллельно ВD, значит кратчайшее растояние до прямой =АС=16 см
Формула для вычисления длины окружности через радиус
Раз это ромб и известы и сторона, и угол, то легко найти и диагонали. Радиус вписанной окружности - это кате прямоугольного треугольника, у которого гипотенуза - половина диагонали, а угол при вершине известен (15 град., раз ромб) 7) радиус равен половине диаметра
Дано: трапеция АВСД, ВС=6см, СД=8см, АД=12см, угол С=120град. СН-высота
Найти: площадь трапеции
Решение:
Угол С+уголД=180град, значит угол Д=60град, а угол НСД=30град. Треугольник НСД-
прямоугольный и катет НД лежит напротив угла 30град, значит НД=1/2СД, НД=8:2=4см
По теореме Пифагора найдем СН= корень из СД2
-НД2=4√3см.
Площадь трапеции равна ½(ВС+АД)*СН=1/2(6+12)*4√3=36√3 см2