(x-4)(x-5)(x-6)(x-7)<1680
(x-4)(x-7) * (x-5)(x-6) <1680
(x^2-11x+28) * (x^2-11x+30) <1680
(x^2-11x+28)=t
t * (t+2) < 1680
t^2+2t-1680<0
(решение квадратного уравнения и метод интервалов опускаю)
-42<t<40
-40<(x-5)(x-6)<42
(решение квадратного уравнения и метод интервалов опускаю)
-6<x-5<7
-1<x<12 - это ответ
Yn=√(n+8)
Yn+1=√(n+9)
Yn - Yn+1= √(n+8)-√(n+9)=
=(n+8-n-9)/(√(n+8)+√(n+9) )= - 1/( √(n+8)+√(n+9) ) < 0 для любого n∈ N,
так как -1<0 (числитель), а √(n+8)+√(n+9) >0 (знаменатель),
следовательно Yn < Yn+1.
Вывод: данная последовательность монотонно возрастающая.
Думаю, что вот так :зз
upd исправила (теперь сомневаюсь в решении человека ниже ><)
ответы правее чертежа