1
ОДЗ x>0,y>0
{log(2)xy=log(2)(x+y)⇒xy=x+y
{x²+y²=8⇒(x+y)²-2xy=8
(x+y)²-2(x+y)-8=0
x+y=a
a²-2a-8=0
a1+a2=2 U a1*a2=-8
a1=-2 U a2=4
1)x+y=-2⇒x=-2-y
{xy=-2
y²+2y-2=0
D=4+8=12
y1=(-2-2√3)/2=-1-√3 ∉ОДЗ
y2=-1+√3⇒x2=-2+1-√3=-1-√3∉ОДЗ
2){x+y=4⇒x=4-y
{xy=4
y²-4y+4=0
(y-2)²=0
y=2⇒x=2
Ответ (2;2)
2
ОДЗ x>0,y>0
{x-y²=1
{lg(x/y²)=1⇒x/y²=10⇒x=10y²
10y²-y²=1
9y²=1
y²=1/9
y=-1/3∉ОДЗ
x=10*1/9
x=10/9
Ответ (10/9;1/3)
Дано:
1-ый р-р - 10\% соли
2-ой р-р - 30\% соли
m₃=200 кг
3-ий р-р - 35\% соли
Найти:
m₁< m₂ на ? кг
Решение
1 способ (система)
Пусть масса первого раствора равна х кг, а масса второго раствора у кг. Массовое содержание соли в первом растворе равно 0,1х (10÷100\%=0,1), а во втором растворе 0,3у (30÷100\%=0,3).
Из этих двух растворов <span>0,1х+0,3у получили третий раствор массой 200 кг, содержащий 25\% соли, т.е. 200×0,25=50 кг (25÷100\%=0,25).
Составим и решим систему уравнений (методом сложения)
{х+у=200 (умножим на -0,1)</span>
{0,1х+0,3у=50
{-0,1х-0,1у= -20
+{0,1х+0,3у=50
(-0,1х+0,1х) + (-0,1у+0,3у) =(-20+50)
0,2у=30
у=30÷0,2
у=150 (кг) - масса второго раствора
Подставим значение у в первое уравнение:
х+у=200
х+150=200
х=200-150=50 (кг) - масса второго раствора
m₂=150 кг
m₁=50 кг
m₂-m₁=150-50=100 (кг)
ОТВЕТ: <span>масса первого раствора меньше массы второго на 100 кг
2 способ (уравнение)
Пусть х кг масса первого раствора, тогда масса второго раствора 200-х кг. </span>Массовое содержание соли в первом растворе равно 0,1х (10÷100\%=0,1), а во втором растворе 0,3 (х-200).
Из этих двух растворов <span>0,1х+0,3(200-х) получили третий раствор массой 200 кг, содержащий 25\% соли, т.е. 200×0,25=50 кг (25÷100\%=0,25).
Составим и решим уравнение:
0,1х+0,3(200-х)=50
0,1х+60-0,3х=50
-0,2х=50-60
-0,2х=-10
0,2х=10
х=10÷0,2=50 (кг) - масса первого раствора
200-х=200-50=150 (кг) - масса второго раствора
150-50=100 (кг) -</span><span> масса первого раствора меньше второго.
ОТВЕТ: </span><span>масса первого раствора меньше второго на 100 кг.</span>
По формуле просто свернуть и получиться cos(64-34)