А) {2x+y=7
{x²-y=1
Складываем уравнения системы:
2х+х²+у-у=7+1
х²+2х-8=0
Д=4+32=36
х₁=<u>-2-6</u>= -4 2*(-4)+у₁=7
2 -8+у₁=7
у₁=7+8
у₁=15
х₂=<u>-2+6</u>= 2 2*2+у₂=7
2 4+у₂=7
у₂=7-4
у₂=3
Ответ: х=-4 у=15
х=2 у=3
б) {x²+y²=29
{xy=-10
x=<u> -10 </u>
y
(<u>-10)</u>²+y²=29
( y )
<u>100 </u>+ y² =29
y²
y≠0
100+y⁴=29y²
y⁴-29y²+100=0
Пусть у²=а
а²-29а+100=0
Д=29²-4*100=841-400=441=21²
а₁=<u>29-21</u>=4
2
а₂=<u>29+21</u>=25
2
у²=4
у₁=-2 х₁=-10/(-2)=5
у₂=2 х₂=-10/2=-5
у²=25
у₃=-5 х₃=-10/(-5)=2
у₄=5 х₄=-10/5=-2
Ответ: х=5 у=-2
х=-5 у=2
х=2 у=-5
х=-2 у=5
1<u>6х+9 </u>-<u> 1 </u>= 2+2х
х+4 х
х≠-4 х≠0
Общий знаменатель: х(х+4)
х(16х+9)-(х+4)=х(х+4)(2+2х)
16х²+9х-х-4=х(2х+8+2х²+8х)
16х²+8х-4=х(2х²+10х+8)
16х²+8х-4=2х³+10х²+8х
-2х³+16х²-10х²+8х-8х-4=0
-2х³+6х²-4=0
х³-3х²+2=0
х=1 - корень уравнения (1³-3*1+2=0)
Разделим многочлен х³-3х²+2 на двучлен (х-1):
х³-3х²+2 <u>| x-1 </u><u>
-(x³-x²) </u> x²-2x-2
-2x²+0*x
<u> -(-2x²+2x)</u>
-2x+2
<u> -(2x+2)</u>
0
х³-3х²+2=(х-1)(х²-2х-2)
Исходное уравнение можно представить в виде:
(х-1)(х²-2х-2)=0
х-1=0 х²-2х-2=0
х=1 Д=4+4*2=12
х=<u>2-√12</u>=<u>2-2√3</u>=1-√3
2 2
х=1+√3
Ответ: 1-√3; 1; 1+√3.
Х²+у²-8х+2у+17=0
(х²-8х+16)+(у²+2у+1)=0
(х-4)²+(у+1)²=0
(х-4)²>0;(у+1)²>0
х-4=0;х=4
у+1=0;у=-1
ответ х=4;у=-1
Y+5+(y-5)(y+5)=(y+5)(1+y-5)=(y+5)(y-4)
1.)f(x)=x^2(x+5) f'=2(x+5)*x^[2x+10-1 ]*2=4*(x+5)x^(2x+9)
2. f(x)=x^2*√2x=√2*x^5/2 f'=√2*5/2*x^3/2
3 . f(x)=x+2/x+1 f'=1-2/x²
<span>4. f(x)=x^5cos3x f'=(uv)'=u'v+v'u
</span>u=x^5 u'=5x^4 v= cos3x v'=-3sin3x
f'=5x^4*cos3x-3sin3x*x^5