1. Диагонали прямоугольника равны и делятся точкой пересечения пополам. Значит ВО=АО, отсюда <ABO=<BAО, а<ВОА = 180 - 96 = 84 градуса. <COD = <BOA = 84° (как вертикальные). <CAD = 90°-48°=42 градуса. (так как <BAD=90°, а <BAO=48°)
2. Диагонали ромба взаимно перпендикулярны, являются биссектрисами углов ромба и в точке пересечения делятся пополам. Углы ромба, прилежащие к одной стороне, в сумме равны 180° Отсюда ответ: углы, которые образует его сторона с диагоналями равны 16 и 74 градусам.
3. Прямоугольник АВСD. В нем треугольник АВО прямоугольный (угол АОВ=90° - дано) и равнобедренный, так как АО=ВО (см.1.) То же самое с треугольником АОD, в котором <DAO=<ADO=45°. Значит АО=ОD. Следовательно, АВ=AD и АВСD - квадрат.
Надо воспользоваться теоремой синусов, но для этого из cos углаC надо получить sin углаС.
Квадрат это ромб у которого все стороны равны и имеют прямой угол, если 2 биссектрисы при пересечении образовали прямой угол тогда это квадрат.
Обозначим высоты AD, BE, CF AD = AB sin∠ABC CD = CH sin∠DHC ∠DHC=90°-∠DCH=∠ABC тогда AD = AB sin∠ABC = CH sin∠DHC = CD ⇒ ∠ACB=45° Угол ABC при таком условии найти нельзя