Расстояние между скрещивающимися прямыми - это их общий перпендикуляр.
Построить плоскость ASD. Прямая AS лежит в этой плоскости. Прямая CB пересекает эту плоскость в точке D ⇒
прямые AS и CB скрещивающиеся ⇒
нужно найти расстояние между прямыми AS и CB.
В ΔABC AD - высота ⇒ BC⊥AD ⇒ BC ⊥ (ASD) ⇒ BC⊥DH
Так как DH⊥AS и DH⊥BC ⇒
DH - расстояние между прямыми AS и CB
Высота правильной треугольной пирамиды опускается в центр вписанной и описанной окружности равностороннего треугольника основания. ⇒
R=AO радиус описанной окружности
r = OD радиус вписанной окружности
В равностороннем треугольнике R = 2r ⇒ AO = 2 OD
ΔASO прямоугольный, ∠AOS=90°. Теорема Пифагора
AO² = AS² - SO² = 25² - 24² = (25-24)(25+24)=49
AO = √49 = 7
sin∠A = SO/AS = 24/25 = 0,96
OD = 1/2 AO = 7/2 = 3,5
AD = AO + OD = 7 + 3,5 = 10,5
ΔAHD - прямоугольный, ∠AHD=90°
HD = AD*sin∠A = 10,5 * 0,96 = 10,08
Ответ: <span>расстояние между скрещивающимися ребрами пирамиды 10,08</span>
Найдем модуль вектора а он равен √(5²+(-12)²)=13
Модуль вектора в равен √((-3)²+4²)=5
Найдем скалерное произведение векторов а и в. это будет число, равное сумме произведений координат.
5*(-3)+12*4=-15+48=33
Разделим теперь скалярное произведение на произведение модулей. ЭТо и будет косинус угла между векторами.
33/(13*5)=33/65
Биссектриса делит противоположную сторону пропорционально прилежащим сторонам,
Боковушка имеет длину 8x, основание 12x
8x = 8 + 12 = 20
x = 2,5
и стороны 20, 20, 30
полупериметр
p = 1/2(20+20+30) = 20+15 = 35
Площадь по формуле Герона
S² = 35*(35-20)*(35-20)*(35-30) = 35*15*15*5
S = 15*5*√7 = 75√7
И площадь через радиус вписанной окружности и полупериметр
S = rp
r = S/p = 75√7/35 = 15/√7
2)
AB = √((AC)² +(BC)²) теорема Пифагора.
AB =√((6)² + (8)²) =√100 =10 . [ (3;4 ;5) , (2*3=6 ;2*4=8 ;2*5=10) ] .
Вычислим площадь двумя способами :
S(ABC) = AB*CK/ 2 = AC* BC/2 ⇒CK =(AC* BC)/AB =6*8/10 =4,8.
3)
AE =EB , EC= ED (в рисунке так отмечен ) .
Проведем медиана EF , F∈ [ CD].
Четырехугольник ЕBCF ( и EFDC тоже ) будет параллелограммой .
Медиана EF одновременно будет и высотой ( свойство равнобедренного треугольника) т.е. EF ┴ CD но BC || EF ⇒ BC ┴ CD Таким образом ЕBCF прямоугольник ,тем самим и ABCD .
Ну тут легко по двум сторонам и углу.
во- первых, общая сторона - биссектриса.
во-вторых, расстояние от т. О до точек N и М тоже одинаковое.
и третье. Углы NOP и MOP. Они равны, так как ОР - биссектриса.
ч. и т.д.