Угол С равен 40°
Треугольник равнобедренный с углом при основании (180-40)/2=70
Высота=АС×sin70=1,55 см
Т.к. треугольники АВС и АВD- равнобедренные, то угол α - это угол между высотами СК ΔАВС и DК ΔАDВ. Значит, надо найти высоты, а потом по теореме косинусов найдем cos α.
CК=√АС^2-AK^2
AK=AB/2=24/2=12 см
СК=√13^2-12^2=√169-144=√25=5 см
DK=√AD^2-AK^2
DK= √37^2-12^2=√1369-144=√1225=35 см
По теореме косинусов
a^2=b^2+c^2-2bc cos α, откуда
cos α =(b^2+c^2-a^2)/2bc
В нашем случае α - угол между плоскостями треугольников,
a= CD, b=DK, c=CK
cos α=(1225+25-35^2)/2*35*5=(1225+25-1225)/350=25/350=1/14≈0,071
Пусть a^3 + b^3 >= c^3.
Возведём неравенство в квадрат:
a^6 + b^6 + 2a^3 b^3 >= c^6
Так как (x + y)^3 = x^3 + y^3 + 3xy(x + y), то
(a^2 + b^2)^3 + 2a^3 b^3 - 3a^2 b^2(a^2 + b^2) >= c^6
Теорема Пифагора: a^2 + b^2 = c^2
с^6 + 2a^3 b^3 - 3a^2 b^2 c^2 >= c^6
2ab - 3(a^2 + b^2) >= 0
3a^2 - 2ab + 3b^2 <=0
(a^2 - 2ab + b^2) + 2a^2 + 2b^2 <=0
(a - b)^2 + 2a^2 + 2b^2 <=0
Из последнего неравенство следует, что a = b = 0, чего быть не может. Противоречие.
14 * 10 = 140 ( см ) - площадь прямоугольника .