Для того чтобы решить дробно-рациональное уравнение нужно все перенести в левую часть, оставив в правой части лишь 0
Приводим все к одному знаменателю. Для этого достаточно умножить х на знаменатель 7-х. Получается:
Когда дробь равна нулю? Когда числитель равен нулю, а знаменатель не равен нулю. Значит пишем:
,
Решаем квадратное уравнение и обычное неравенство. Получаем значения:
x=3, х=4 и
В ответ пишем только ответы числителя, если они не совпадают с ответами знаменателя. Если совпадают, то их нельзя писать, т.к. при этих значениях дробь не имеет смысла, потому что на ноль делить нельзя. Т.е. если бы у нас в квадратном уравнении получился еще ответ х=7, то мы бы его в ответ не записывали по указанным ранее причинам. Но в нашем случае никаких совпадений нет, поэтому пишем:
Ответ: х=3 и х=4
4x^2+4x+1=0
D=16-4*4*1=0
x1 = -4+0/8= -0,5
x2 = -4-0/8= -0,5
<span>А)0,25х=8х=8*0,25=32
<span>Б)5х-12,5=0
5х=12,5
х=12,5/5=2,5
В)3х-0,6=х+4,4
2х=5
х=5/2=2,5
Г)4х-(7х-2)=17
-3х+2=17
-3х=15
х=15/-3= -5</span></span>
1) Найдём а. Для этого в данное уравнение x³+ax²-5x+6=0 подставим х=3.
3³ + а·3² - 5·3 + 6 = 0
27 + 9а - 15 + 6 = 0
9а + 18 = 0
9а = - 18
а = -18 : 9
а = - 2
2) Решаем полученное уравнение
<span>x³ - 2x² - 5x + 6 = 0
Один корень уже есть х=3
Можно решить с помощью разложения многочлена (</span>x³ - 2x² - 5x + 6)<span> на множители, для этого
</span>(x³ - 2x² - 5x + 6) : (х-3) = (х² + х -2)
т.е.
(x³ - 2x² - 5x + 6) = 0 => (х-3)·(х² + х -2) = 0
Произведение равно нулю , если хотя бы один из множителей равен нулю.
Получаем:
1) х-3=0
х₁ = 0
2) х² + х - 2 = 0
D = b²-4ac
D = 1 - 4 · 1 · (-2) = 1 + 8 = 9
√D = √9 = 3
x₂ = (-1+3)/2 = 2/2 = 1
x₃ = (-1-3)/2 = -4/2 = - 2
Ответ: -2; 1; 3