№1
1) Соответственные углы равны
2) Накрест лежащие углы равны
3) Сумма односторонних углов равна 180°
№2
1) 180°-52°=128°-х
2) 180°-81°=99°
№3
Дано:
а||b
Угол 1 и угол 2 - соответственные
у. 1 : у. 2 = 3:7
Найти у. 1 и у. 2
Решение:
1) 3+7=10 частей всего
2) 180:10- 18° - 1 часть
3) 18•3=54° - у. 1
4) 18•7=126°
По теореме синусов <span> </span>АВ/<span>sin</span><span>C</span> = 2<span>R</span>, <span>AB</span> = 2<span>R</span>·<span>sin</span><span>C</span> = 2·10·<span>sin</span> 30° = 10 (см)
Трапеция АВСД, АВ=СД, АС=ВД, уголА=уголДВД перпендикулярноАв, АС перпендикулярно СД, треугольники АВД и АСД прямоугольные, проводим высоты ВН и СК на АД, треугольник АВН=треугольникКСД как прямоугольные по гипотенузе и острому углу, АН=КД, НВСК-прямоугольник, ВС=НК=5, АН=КД=(АД-НК)/2=(13-5)/2=4, АВ = корень(АН*АД)=корень(4*13)=2*корень13, ВД=корень(НД*АД)=корень((5+4)*13)=корень117=3*корень13
Построение: опустить из вершины В перпендикуляр ВК на большее основание, получили прямоугольник КВСД, по определению прямоугольника СД=ВК=8 см
<span>теперь рассмотрим Δ АВК,∠А=45°,∠К=90°, значит исходя из суммы углов ∠В=45°, значит треу-к равнобедренный, а у равнобедренного треу-ка боковые стороны равны, значит ВК=АК=8 см, ВС=21-8=13 см</span>
ВС/АС=15/8т ПифагораВС=15х; АС=8х; АВ=17хтреуг АВС~ВРСk=АВ/ВС=17х/15х=17/15=r АВС/r ВРС; r АВС=17·r ВРС/15=85