Если в четырехугольник можно вписать окружность, то суммы противоположных сторон равны.
AK - биссектриса ⇒ ∠BAK=∠KAD
∠BKA=∠KAD как накрест лежащие при параллельных прямых BC и AD и секущей AK. ⇒ ∠BKA=∠BAK ⇒ ΔABK - равнобедренный ⇒ AB=CD=BK
тогда
P=(7+9)*2+7*2=32+14=46см
Ответ: 46см
Я очень серьезно отнесся :)
Если соединить центры трех окружностей, то получится треугольник со сторонами
R + 1; R + 8; 21; и у этого треугольника высота к стороне 21 равна R.
Надо составить два уравнения для такого треугольника
x^2 + R^2 = (R + 1)^2;
(21 - x)^2 + R^2 = (R + 8)^2;
x - расстояние от точки О (центра окружности радиуса 1) до точки касания искомой окружности с прямой ОО1;
Эта система сводится к квадратному уравнению для x (исключением R)
x^2 + 6*x - 55 = 0; откуда x = 5; (отрицательное значение -11 отброшено)
R = 12;
На самом деле, если предположить, что треугольник составлен из двух Пифагоровых (то есть из двух прямоугольных треугольников с целочисленными длинами сторон), то ответ сразу можно угадать. Два треугольника 5,12,13 и 12, 16, 20 приставлены друг к другу катетами 12, так, что катеты 16 и 5 образуют сторону 21. Все требования при этом соблюдены
13 = 12 + 1; 20 = 12 + 8; 5 + 16 = 21; и радиус равен 12;
№2. Рассмотрим треугольник АВD и треугольник АВС.
Угол BAD = углу DAC (по условию)
Угол ADB = углу ADC (по условию)
AD - общая.
Следовательно, треугольник АВD = треугольнику АВС. (по второму признаку равенства треугольников)
Значит, АВ = АС (как соответственные элементы в равных треугольниках)
Кстати, насчет рисунка-я не знаю, какой правильный, но на решение это никак не влияет. Скорее всего первый. Но я неуверенна.
Фигура, полученная соединением середин сторон прямоугольника представляет собой ромб, у которого все стороны равны. Разделим заданный периметр ромба на 4(стороны) и найдём длину одной стороны 20:4 = 5(см).
Сторона ромба является средней линией треугольника, образованного смежными сторонами и диагональю, она параллельна диагонали, поэтому диагональ прямоугольника равна удвоенной стороне ромба, т.е. 5 * 2 = 10см
Ответ: D = 10см