По основному тригонометрическому тождеству: sin²x + cos²x = 1.
Преобразуем данное уравнение:
sin²x + sin(2x) = -cos²x ⇔ sin²x + cos²x + sin(2x) = 0 ⇔ 1 + sin(2x) = 0 ⇔ sin(2x) = -1.
Смотрим на тригонометрический круг: синус равен -1 в
, n ∈ Z, значит,
2x =
, n ∈ Z.
x =
, n ∈ Z.
Ответ: , n ∈ Z.
Принимаем за х расстояние, которое до встречи проехала вторая машина. Тогда 1-я машина проехала до встречи расстояние 1,8*Х, а расстояние от А до Б х+1,8х=2,8х.
Скорость машины 1 равна 2,8х/6, а второй 2,8х/8. Из этого следует, что до встречи первая машина ехала 1,8х*6/2,8х часов, а вторая 8*х/2,8х часов (расстояние делим на скорость) . разница во времени (из времени первой машины вычитаем время второй) 1,8*6/2,8-8/2,8=1 час.
Ответ: вторая машина выехала позже первой на 1 час.
task/29502701 Решить уравнение 4^ (sin²x) = ( (1/2) ^sin2x ) *4
Решение : 4^ (sin²x) = ( (1/2) ^sin2x ) *4 ⇔(2²)^ (sin²x) = ( (2⁻¹)^(sin2x) )*2² ⇔
(2) ^ ( 2sin²x)= ( 2)^(2 - sin2x) ⇔ 2sin²x = 2 - sin2x ⇔2-2sin²x= sin2x⇔
2( 1- sin²x) = sin2x ⇔2cos²x = 2sinx*cosx ⇔cosx(sinx - cosx) =0 ⇔
[ cosx =0 ; sinx - cosx =0.⇔ [ cosx = 0 ; √2sin(x - π/4 )= 0⇔
[ x =π/2 +πn ; x =π/4+πn ,n ∈ℤ.
ответ: π/2 +πn ; π/4+πn ,n ∈ℤ .
P.S. можно и так sinx - cosx =0⇔ sinx= cosx ⇔ tgx =1 ⇒ π/4+πn ,n ∈ℤ .
А(1)=4,2
а(2)=3,5
d=3.5-4.2=-0.7
a(12)=a(1)+11d
a(12)=4.2-7.7=-3.5
S(12)=(a(1)+a(12)) * n / 2 = (4.2-3.5)*12/2=0.7*6= 4.2
Пусть масса первого равна
, второго
тогда
, и в первом сплаве
меди , во втором
меди .
то есть масса равна 16 кг